Diall caighdeánach sa rúiléid
Is é an diall caighdeánach sa rúiléid, fréamh chearnach an athraithismatamaiticAthraitheasTomhas ar a leithne atá na torthaí scaipthe timpeall an luacha ionchais. Ard d'uimhir aonair, íseal do gheallta ar chothrom.Léigh an t-iomlán →, an fad tipiciúil idir toradh agus a ionchas.
In aghaidh gach $1 i ngeall, is é σ 5.84 d'uimhir aonair agus 1.00 don dearg. I gcás seisiúin, iolraigh faoi mhéid an ghill agus faoi fhréamh chearnach líon na gcasaí.
Riail ordóige
Críochnaíonn thart ar dhá thrian de na seisiúin laistigh de σ amháin ón ionchas, agus 95% laistigh de dhó. I gcás 100 casadh ar an dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán → ag $10 (ionchas −$27, σ = $100), titeann formhór na seisiún idir −$127 agus +$73, agus beagnach gach ceann acu idir −$227 agus +$173. Ní fianaise ar rud ar bith é toradh lasmuigh den raon sin, ach amháin go dtarlaíonn sé i seisiún amháin as fiche.
Cén fáth √N
Fásann an caillteanas ionchaismatamaiticCaillteanas ionchaisAn luach ionchais méadaithe faoin tsuim iomlán a cuireadh i ngeall; an meánmhéid a chailltear thar sheisiún nó thar thréimhse.Léigh an t-iomlán → i gcomhréir le N; fásann an scaipeadh i gcomhréir le √N. Nuair is beag é N, is é an scaipeadh is treise agus is ionann seisiúin agus bonn a chaitheamh le claonadh beag. Nuair is mór é N, téann an caillteanas thar an scaipeadh. Tá an pointe trasnaithe, áit a bhfuil an caillteanas ionchais cothrom le diall caighdeánachmatamaiticDiall caighdeánachFréamh chearnach an athraithis; an gnáthfhad idir toradh agus an luach ionchais.Léigh an t-iomlán → amháin, ag N = (σ/buntáiste)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 casadh i gcás geallta ar chothrom agus (5.84/0.027)² ≈ 46,800 i gcás uimhreacha aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán →. Faoi bhun na n-uimhreacha sin, is é an t-ádh a shocraíonn; os a gcionn, is é an buntáiste.
Á úsáid
Chun a mheas an raibh seisiún neamhghnách, ríomh (toradh − EV)/σ. Gealltóir $10 ar an dearg a chríochnaíonn 100 casadh ag +$150, tá sé ag (150 + 27)/100 = 1.77σ, toradh a tharlaíonn uair amháin as 25: ádh, ní rud suntasach. Gealltóir ar uimhir aonair ag an +$150 céanna, tá sé ag 0.3σ: gnáthoíche. Ní hionann an chiall atá leis an toradh céanna i ndollair ar gheallta éagsúla.
Earráid chaighdeánach ciona
Insíonn an uimhríocht chéanna duit cé mhéad casadh a theastaíonn chun an buntáiste a fheiceáil sna sonraí. Is í √(p(1 − p)/N) an earráid chaighdeánach ar chion breathnaithe na mbuanna. Don dearg le N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Is é 1.35% an bhearna idir bonn cothrom agus an dearg, mar sin tar éis 1,000 casadh ní féidir leat iad a aithint óna chéile le muinín fós. Tar éis 10,000 is é 0.5% an earráid chaighdeánach agus is féidir. Sin é an fáth freisin a dteastaíonn an oiread sin casaí chun claonadh rotha a aimsiú.
Rabhadh faoin sceabhacht
I seisiún gearr, tá torthaí na n-uimhreacha aonair i bhfad ó dháileadh normalach: is é atá i bhformhór na seisiún ná −$10 seasta in aghaidh an chasta, le léim +$350 ó am go chéile. Déanann an riail ±1σ cur síos ceart ar an scaipeadh ach drochchur síos ar an gcruth go dtí go mbíonn N sna céadta. I gcás geallta ar chothromgeallGeall ar chothromDearg/dubh, corr/réidh, ard/íseal. 18 n-uimhir, íoctar 1:1.Léigh an t-iomlán →, is maith an neasú normalach ó thart ar 30 casadh ar aghaidh.
Foirmle
Ceisteanna
Is cruthúnas é gur imir tú thart ar 40 seisiún, nó go raibh tú sa seisiún ámharach amháin as daichead. Déan arís é.
Luascann sé níos lú agus níos lú: is é σ/√N earráid chaighdeánach an mheáin. Faoin am a mbíonn N = 10,000, is 1% den gheall í.
Spraoi leis an matamaitic
Bain triail astu tú féin ar dtús. Tá gach réiteach fillte; oscail é nuair a bheidh tú réidh.
Thar 100 casadh de roth Eorpach, bíonn aonadairgeadAonadAn bungheall a n-oibríonn córas nó imreoir leis. Déantar cur síos ar fhorchéimnithe in aonaid ionas go mbaineann siad le bord ar bith.Léigh an t-iomlán → amháin ar an dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán → chun tosaigh le 51 bua ar a laghad, agus bíonn aonad amháin ar uimhir aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán → chun tosaigh má bhuaileann an uimhir 3 huaire ar a laghad. Úsáid an cuar cloigín chun an dá dhóchúlacht a mheas, ansin cuir i gcomparáid iad leis na freagraí beachta.
Taispeáin an réiteach
Freagra An dearg: tugann an cuar cloigín 35.6% agus is é 35.5% an freagra beacht. An uimhir aonair: tugann an cuar cloigín 55.0% agus is é 50.9% an freagra beacht. Oibríonn an t-aicearra don dearg agus teipeann air don uimhir aonair.
An dearg: is é 100 × 18/37 = 48.6 meán na mbuanna, le scaipeadh √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Ciallaíonn chun tosaigh 51 nó níos mó; tá an leathphointe, 50.5, 0.37 scaipeadh os cionn an mheáin, agus cuireann an cuar cloigín 35.6% os a chionn sin. Má shuimítear dóchúlachtaí beachta 51, 52 … 100 bua, faightear 35.5%.
An uimhir aonair: is é 100/37 = 2.70 meán na n-amas, le scaipeadh √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Ciallaíonn trí amas nó níos mó os cionn 2.5, 0.12 scaipeadh faoi bhun an mheáin: 55.0% de réir an chuair cloigín. Go beacht, is é 1 lúide dóchúlachtaí 0, 1 agus 2 amas é, 6.5% + 17.9% + 24.7%, rud a fhágann 50.9%.
Teastaíonn neart torthaí ar an dá thaobh den mheán ón gcuar cloigín. Tá siad ag an dearg tar éis 100 casadh; níl siad ag uimhir a bhuaileann níos lú ná trí huaire ar an meán. Tugann an cuar fiú 8.7% do “gan amas”, áit arb é 6.5% an fhíordhóchúlacht. Leagann Taylor (2021) an dáileadh déthéarmach agus an cuar cloigín taobh le taobh ar an mbealach céanna.
Sos grinn
Bíonn seisiún amháin as fiche lasmuigh de dhá shigma. Bíonn duine éigin ar an eireaball i gcónaí.
Foinsí
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.