Matamaitic na rúiléide · Fadhb mhatamaitice · 7 nóiméad

Fadhb: cá fhad go dtí an náid

Q: An dóchúla an náid ar roinnt rothaí?

Ní dóchúla ar roth neamhchlaonta. Ar roth claonta d'fhéadfadh póca ar bith a bheith níos dóchúla, agus thógfadh sé na mílte casadh é sin a aithint.

Tagann an náid aníos casadh amháin as 37 ar an meán. Cá fhad a fhanann tú i ndáiríre, agus cén tionchar atá aige sin ar ghealltóir ar chothrom?

Freagra gearr

Is geoiméadrach an fanacht ar an náid: meán 37 casadh, airmheán 25, agus téann fanacht amháin as fiche thar 110 casadh. Thar sheisiún 200 casadh, bíonn gealltóir ar chothrom ag súil le 5.4 náid agus feicfidh sé áit ar bith idir 1 agus 10.

meán an fhanachta

37 casadh

airmheán an fhanachta

25 casadh

p(gan náid in 100 casadh)

6.5%

náidí in 200 casadh

5.4 ± 2.3

An fhadhb

Tá dóchúlachtmatamaiticDóchúlachtA mhéad is dócha go dtarlóidh toradh, ó 0 go 1 nó ó 0% go 100%. Uimhir amháin: 1/37 = 2.70%.Léigh an t-iomlán → 1/37 in aghaidh an chasta ag an náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán →. (a) Cad é an dóchúlacht nach mbeidh náid ar bith sna 37 casadh eile? (b) Cad é airmheán an fhanachta? (c) Thar sheisiún 200 casadh ar chothrom, cé mhéad náid ba cheart d'imreoir a bheith ag súil leo, agus cad é an raon?

Réitigh

(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. Níos mó ná trian den am, téann 37 casadh thart gan náid ar bith, agus is í an uimhríocht chéanna í a fhágann nach bhfuil “bua amháin ar a laghad ar uimhir aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán → in 37 casadh” ach 63.7%. (b) Is geoiméadrach an fanacht W; p(W > k) = (36/37)ᵏ; is é an t-airmheán an k ag a dtrasnaíonn sé seo 0.5, is é sin k ≈ 25. Bíonn leath na bhfanachtaí 25 casadh nó níos giorra agus leath níos faide; tarraingíonn an t-eireaball fada an meán 37 aníos. (c) Is déthéarmach líon na náidí in 200 casadh, le meán 200/37 = 5.4 agus diall caighdeánachmatamaiticDiall caighdeánachFréamh chearnach an athraithis; an gnáthfhad idir toradh agus an luach ionchais.Léigh an t-iomlán → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. Is é thart ar 1 go 10 an raon 95%.

fanacht ar an náiddóchúlacht

laistigh de 10 gcasadh24.0%

laistigh de 25 casadh49.6%

laistigh de 37 casadh63.7%

laistigh de 50 casadh74.6%

laistigh de 100 casadh93.5%

níos mó ná 110 casadh≈ 5%

níos mó ná 200 casadh0.4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Meán 37, airmheán 25.

Cad a chosnaíonn an náid ar ghealltóir ar chothrom

Cosnaíonn gach náid geall amháin, agus is iad na náidí an buntáiste ar fad ar an dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán →: thar 37 casadh meánach cealaíonn na 18 mbua agus na 18 gcaillteanas a chéile, agus is í an t-aon náid amháin an −1/37. I seisiún 200 casadh ag $10, cosnaíonn na 5.4 náid ionchais $54, rud atá cothrom go díreach le 200 × $10 / 37. Bhí $34 d'ádh maith ag seisiún le 2 náid; bhí $36 de dhrochádh ag seisiún le 9 náid, agus braithfear go bhfuil sé cam. Ar bhord la partageriailLa partageRiail Fhrancach: nuair a thagann an náid, tugtar leath de gheall ar chothrom ar ais. Laghdaíonn sí buntáiste an tí ar na geallta sin faoi leath, go 1.35%.Léigh an t-iomlán → cosnaíonn gach náid leath gill agus laghdaítear na figiúirí faoi leath.

Náidí i seisiún 200 casadh% de na seisiúin

0–1

2.5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 nó níos mó

4.5%

% de na seisiúin

01734%

Déthéarmach(200, 1/37). Íocann gealltóir $10 ar an dearg $10 ar gach náid; is é an scaipeadh sna náidí an scaipeadh i bpraghas na hoíche.

Riail la partage sa rúiléid An bhfuil an rúiléid ar líne cam? An miotas

An cheist leantach

Cad é an dóchúlacht go dtiocfaidh dhá náid i ndiaidh a chéile? (1/37)² = 1/1,369. I gcasaíne a bhfuil 20 bord ag obair ann ag 50 casadh san uair, is ionann sin agus thart ar phéire náidí as a chéile áit éigin gach 1.4 uair. Socraíonn imreoirí a fheiceann é go bhfuil an roth briste; deir an uimhríocht gur Dé Máirt atá ann.

Bain triail as

Comhaireann an tIonsamhlóir seisiún rúiléide na náidí in aghaidh an tseisiúin. Rith 100 casadh cúpla céad uair agus breac an líon: beidh an histeagram thuas le feiceáil, lena eireaball fada ar dheis. Is as an eireaball sin a thagann na scéalta.

Foirmle

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · airmheán ≈ 25

náidí i N casadh ~ Déthéarmach(N, 1/37)

Ceisteanna

An dóchúla an náid ar roinnt rothaí?

Ní dóchúla ar roth neamhchlaonta. Ar roth claontasaotharlannRoth claontaRoth a bhfuil lochtanna fisiciúla air a fhágann pócaí áirithe níos dóchúla ná 1/37. Is annamh a bhíonn sé ann, agus ní féidir é a aimsiú ach le mílte casadh taifeadta.Léigh an t-iomlán → d'fhéadfadh pócatrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán → ar bith a bheith níos dóchúla, agus thógfadh sé na mílte casadh é sin a aithint.

Ar cheart dom licín a chur ar an náid i gcónaí mar árachas?

Geall 2.70% é ar nós gach geall eile. Athraíonn sé cruth an tseisiúin (éiríonn an náid ina bua) agus ní an costas.

Cén fáth a bhfuil an t-airmheán níos lú ná an meán?

Mar go bhfuil dáileadh na bhfanachtaí sceabhach: go leor fanachtaí gearra, cúpla ceann an-fhada.

Sos grinn

$Meán 37, airmheán 25, agus eireaball fada ina gcónaíonn na finscéalta.$

Meán 37, airmheán 25, agus eireaball fada ina gcónaíonn na finscéalta.

Foinsí

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3ú heagrán, 1968. Briseadh an chearrbhaigh, caibidil XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Caibidil 13, an rúiléid.

athbhreithnithe 2026-09-28samhail: Eorpach, náid aonairmodheolaíocht ↗foinsí ↗