Riosca an bhriste

An cheist

Tá a aonadairgeadAonadAn bungheall a n-oibríonn córas nó imreoir leis. Déantar cur síos ar fhorchéimnithe in aonaid ionas go mbaineann siad le bord ar bith.Léigh an t-iomlán → de chiste imearthaairgeadCiste imearthaAn tsuim iomlán a chuirtear ar leataobh le haghaidh imeartha. Is éard is bainistíocht ciste ann ná cinneadh cé mhéad de a chuirfear i mbaol ar gach geall agus i ngach seisiún.Léigh an t-iomlán → agat agus ba mhaith leat a + b aonad a shroicheadh, ag cur aonaid amháin i ngeall gach uair ar gheall ar chothromgeallGeall ar chothromDearg/dubh, corr/réidh, ard/íseal. 18 n-uimhir, íoctar 1:1.Léigh an t-iomlán → a bhfuil dóchúlachtmatamaiticDóchúlachtA mhéad is dócha go dtarlóidh toradh, ó 0 go 1 nó ó 0% go 100%. Uimhir amháin: 1/37 = 2.70%.Léigh an t-iomlán → bhua p = 18/37 agus dóchúlacht chaillteanais q = 19/37 aige. Cad é an dóchúlacht go sroichfidh tú an sprioc sula sroichfidh tú an náid? Réitigh Pascal, Fermat agus Huygens an cheist sna 1650idí, agus tá sí ar cheann de na torthaí is sine i dteoiric na dóchúlachta.

Blaise Pascal: finscéal an rotha rúiléide

Foirmle bhriseadh an chearrbhaigh

P(an sprioc a shroicheadh) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Is é riosca an bhristematamaiticRiosca an bhristeAn dóchúlacht go gcaillfear an ciste iomlán sula sroichtear sprioc nó líon áirithe casaí.Léigh an t-iomlán → a haon lúide é sin. Le q/p = 19/18 ≈ 1.0556, fásann an cóimheas go heaspónantúil le líon na n-aonad, mar sin is dian an pionós a ghearrann an fhoirmle ar aonaid bheaga: dá mhéad geall a theastaíonn chun an sprioc a shroicheadh, is ea is minice a íoctar an dola 2.70% ar an mbealach.

Á léamh

Déanann aonaid bheaga dochar. Má dhéanann tú iarracht $500 a dhúbailt le geallta $10, éiríonn leat 6% den am; le geall amháin $500, éiríonn leat 48.6% den am. Is í an imirt dhána, níos lú geallta agus geallta níos mó, a uasmhéadaíonn an dóchúlacht go sroichfear sprioc i gcluiche le hionchas diúltach, mar go n-íoslaghdaíonn sí an líon uaireanta a chuirtear an buntáiste i bhfeidhm. Uasmhéadaíonn sí freisin athraitheasmatamaiticAthraitheasTomhas ar a leithne atá na torthaí scaipthe timpeall an luacha ionchais. Ard d'uimhir aonair, íseal do gheallta ar chothrom.Léigh an t-iomlán → an ruda a tharlaíonn duit, agus críochnaíonn sí an oíche go tapa. “Is í an imirt dhána an imirt is fearr” a thugtar ar an teoirim, agus chruthaigh Dubins agus Savage í in 1965.

Cár thosaigh an fhadhb

Is sine an cheist ná an rúiléid. In 1656 chuir Pascal fadhb roimh Fermat: caitheann beirt imreoirí trí dhísle, agus 12 licín ag gach duine acu ag an tús; bogann caitheamh 11 licín i dtreo amháin, agus caitheamh 14 sa treo eile. Réitigh an bheirt é, agus chuir Huygens, a chuala faoi i litir ón matamaiticeoir Pierre de Carcavi, i gcló é in 1657 mar an cúigiú fadhb sa chéad leabhar ar an dóchúlacht, leis an bhfreagra agus gan aon chruthúnas. Is féidir aon déag a chaitheamh ar 27 bealach agus ceithre déag ar 15 bhealach amháin, mar sin bogann gach licín i dtreo an chéad imreora 9 n-uaire as 14, agus de réir na foirmle thuas, le 12 licín an duine, tá sé thart ar 1,157 uair níos dóchúla go mbuafaidh sé gach rud ná go gcaillfidh sé gach rud. Is lú i bhfad buntáiste 2.70%, ach léiríonn an fhoirmle chéanna cad a dhéanann sé thar a lán geallta.

Geall dána fíor

In Aibreán 2004, dhíol Ashley Revell, Sasanach óg, beagnach gach rud a bhí aige, a chuid éadaí san áireamh, agus thug sé $135,300 leis chuig an Plaza i Las Vegas. Tar éis roinnt geallta beaga, chuir sé an tsuim ar fad ar an dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán →, uair amháin. Thit an liathróidtrealamhLiathróidAn liathróid bheag a sheoltar feadh an riain i gcoinne an rótair. Is as ivorine nó Teflon atá liathróidí nua-aimseartha, 18–21 mm.Léigh an t-iomlán → ar 7 dearg agus d'fhág sé an áit le $270,600. Ar roth le dhá náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán →, ba dhóchúlacht 47.37% an casadh aonair sin agus chosain sé $7,121 air ar an meán, buntáiste 5.26% ar gheall amháin. Dá scaipfí ar gheallta $10 é, bheadh an sprioc chéanna beagnach dodhéanta. Ní dhéanann an imirt dhána geall maith den gheall; déanann sí chomh gearr agus is féidir é.

Riosca an bhriste gan sprioc

Má imríonn tú go simplí go dtí go mbristear thú nó go stopann tú tar éis N casadh, is í an cheist ansin “cad é an dóchúlacht go mbainfidh mo chiste imeartha an náid amach laistigh de N casadh?”. Níl foirm dhúnta ann do N ginearálta, ach ríomhann na hionsamhlóirí ar an suíomh seo í: is ar éigean a bhristear ciste imeartha $500 ag $10 ar an dearg riamh in 100 casadh (faoi 1%), bristear é thart ar 9% den am in 500 casadh, agus thart ar 95% den am in 5,000. Gan riail stoptha, téann an dóchúlacht i dtreo 100%, agus sin é leagan fadtréimhseach bhuntáiste an tímatamaiticBuntáiste an tíAn sciar de gach geall a choinníonn an casaíne ar an meán: 2.70% sa rúiléid Eorpach.Léigh an t-iomlán →.

Cóineasú san fhadtréimhse: dlí na n-uimhreacha móra sa rúiléid

Cá fhad, agus cé chomh fada chun tosaigh

Freagraíonn dhá thoradh chlasaiceacha eile ceisteanna a chuireann imreoirí i ndáiríre. Gan sprioc, maireann geallta seasta ar chothrom 37 casadh ar an meán do gach aonad den chiste imeartha ar roth Eorpach agus 19 gcinn ar roth Meiriceánach, mar go dtógann gach casadh 1/37 d'aonad ar an meán (1/19 ar roth Meiriceánach): maireann 100 aonad 3,700 casadh ar an meán, cé go mbíonn leath de na seisiúin sin thart laistigh de 3,134 (féach Fad agus costas seisiúin). Agus is cuma cé chomh mór is atá an ciste imeartha, is é (18/19)ᵏ an dóchúlacht ar roth Eorpach go mbeidh tú k aonad chun tosaigh am ar bith. Sin 95% d'aonad amháin agus 58% do dheich n-aonad, ach níl ciste imeartha ar bith, dá dhoimhne é, a thugann seans cothrom duit a bheith 13 aonad chun tosaigh riamh; ar roth Meiriceánach is é (9/10)ᵏ an dóchúlacht agus titeann sé faoi leath ag 7 n-aonad.

Fad agus costas seisiúinRoth agus rialacha na rúiléide Meiriceánaí

Ciste imeartha do sheans leath ar leath

Cas an cheist timpeall: cé mhéad is gá duit a thabhairt leat le go mbeidh seans leath ar leath ar a laghad agat suim áirithe a bhuachan sula gcaillfidh tú gach rud? I gcás bua beag, níl mórán de dhíth. I gcás bua níos mó, ardaíonn an ciste imeartha atá de dhíth go géar, agus thar phointe áirithe níl aon chiste imeartha mór go leor, mar go dtugann fiú ciste gan teorainn níos lú ná seans leath ar leath go mbeidh tú an fad sin chun tosaigh riamh. Cuireann Taylor (2021) ar bhealach eile é: ar roth Meiriceánach, le go mbeidh seans leath ar leath agat 100 aonad a shroicheadh, caithfidh tú tosú le 94, ag cur 94 i mbaol chun 6 a bhuachan. Ar roth Eorpach bheadh 88 de dhíth ort.

An ceacht praiticiúil

Socraigh cad atá uait. Más bua áirithe an sprioc, cuir geallta móra agus beagán acu. Más oíche fhada an sprioc, cuir geallta beaga agus glac leis go dtógfaidh an buntáiste a 2.70% de láimhdeachasairgeadLáimhdeachasAn tsuim iomlán a chuirtear i ngeall thar sheisiún nó thar thréimhse, buachan a cuireadh i ngeall arís san áireamh. Ainmneacha eile: handle, action.Léigh an t-iomlán → mór. Más é an dá rud atá uait, caithfear géilleadh ar rud éigin, agus is í an sprioc a ghéilleann de ghnáth.

Foirmle

Ceisteanna