Matamaitic na rúiléide · Bunchoincheap · 8 nóiméad

Dóchúlacht sa rúiléid

Níl i ngach dóchúlacht sa rúiléid ach líon pócaí roinnte ar 37.

Freagra gearr

p = uimhreacha clúdaithe / 37. Uimhir amháin: 2.70%. Ocht gcinn déag: 48.65%. Chun dóchúlacht seichimh áirithe a fháil, iolraítear dóchúlachtaí na gcasaí aonair.

uimhir aonair
1/37 · 2.70%
dosaen
12/37 · 32.43%
ar chothrom
18/37 · 48.65%
dearg faoi dhó
23.67%

Casaí aonair

Tá an dóchúlacht chéanna ag gach ceann de na 37 pócatrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán →, mar sin is ceist chomhairimh í an dóchúlacht go mbuafaidh tú sa rúiléid ar chasadh amháin. Buann geall ar cheithre uimhir 4/37 den am, thart ar 10.8%. Níl níos mó ná sin i ndóchúlachtmatamaiticDóchúlachtA mhéad is dócha go dtarlóidh toradh, ó 0 go 1 nó ó 0% go 100%. Uimhir amháin: 1/37 = 2.70%.Léigh an t-iomlán → an chasta aonair, agus sin é an fáth gur féidir an cluiche ar fad a anailísiú ar naipcín.

Dóchúlacht an bhua de réir an ghill% de na casaí
Uimhir aonair (1)
2.70%
Scoilt (2)
5.41%
Sraith (3)
8.11%
Cúinne (4)
10.81%
Sé-líne (6)
16.22%
Dosaen / colún (12)
32.43%
Ar chothrom (18)
48.65%
% de na casaí
024.3248.65%
Is é gach geall líon na n-uimhreacha clúdaithe roinnte ar 37. Titeann an íocaíocht de réir mar a mhéadaíonn an clúdach, ionas gurb é an luach ionchais céanna, −2.70%, atá ar gach ró.

Roinnt casaí

Tá na casaí neamhspleách ar a chéile, mar sin iolraítear dóchúlachtaí seichimh. Dhá dhearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán → as a chéile: (18/37)² = 23.7%. Dearg agus ansin an náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán →: (18/37)(1/37) = 1.3%. Seacht déag faoi dhó i ndiaidh a chéile: (1/37)² = 0.073%, thart ar uair amháin as 1,369. Is tábhachtach an t-ord i gcás seichimh áirithe ach ní i gcás comhairimh: is é 25.0% an dóchúlacht do “dearg agus ansin dubhgeallDubhGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhubha. Fraincis: noir.Léigh an t-iomlán →”, ach is é 50.0% an dóchúlacht do “dearg amháin agus dubh amháin i ndá chasadh, in ord ar bith”.

Casaí neamhspleácha sa rúiléid

Uair amháin ar a laghad

Úsáid an comhlánú. Is é (36/37)³⁷ = 36.3% an dóchúlacht nach mbuafaidh uimhir aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán → uair ar bith in 37 casadh, mar sin is é 63.7% an dóchúlacht go mbuafaidh sí uair amháin ar a laghad – ní an “chinnteacht” a mbíonn súil ag go leor imreoirí léi ó 37 deis ag 1 as 37. De réir an ríomha chéanna, tá dóchúlacht thart ar 1 as 3 ann nach dtiocfaidh uimhir áirithe aníos ar chor ar bith in 37 casadh, agus sin é an fáth a mbíonn cúpla uimhir “fhuar” ar an gclár torthaí i gcónaí.

casaíp(gan bua, uimhir aonair)p(bua amháin ar a laghad)
1076.0%24.0%
3736.3%63.7%
7413.2%86.8%
1006.5%93.5%
1501.7%98.3%
2000.4%99.6%
(36/37)ⁿ agus 1 − (36/37)ⁿ. Fiú tar éis 100 casadh, níor tháinig uimhir amháin as gach cúig cinn déag aníos fós.

Torthaí na rúiléide: an clár a léamh

An t-am feithimh ionchais

Ar an meán, tagann uimhir aonair aníos uair amháin gach 37 casadh, ach bíonn an fanacht an-luaineach: tá an fanacht airmheánach thart ar 25 casadh (tagann sí níos luaithe ná sin leath den am) agus téann fanacht amháin as fiche thar 110 casadh. Bíonn eireaball fada ar amanna feithimh i bpróiseas geoiméadrach, agus imreoir a “bhfuil a fhios aige” gur uimhir “a bhfuil a seal tagtha” í uimhir nach bhfacthas le 60 casadh, tá sé ag cur síos ar rud a tharlaíonn uair amháin as cúig.

Miotas: uimhreacha a bhfuil a seal tagtha

Earráidí coitianta

Dóchúlachtaí a shuimiú d'imeachtaí ar féidir leo araon tarlú (ní 36/37 an dóchúlacht do dhearg nó corr; is 26/37 í, mar go bhfuil deich n-uimhir ann atá dearg agus corr araon). Iolrú a dhéanamh d'imeachtaí ar an gcasadh céanna (is 10/37 an dóchúlacht do dhearg agus corr ar chasadh amháin, ní 18/37 × 18/37). Casaí a bhí ann cheana a áireamh mar chuid den seicheamh a bhfuil tú ag cur geall air anois: tar éis deich ndearg, is é 18/37 an dóchúlacht go dtiocfaidh an t-aonú ceann déag, ní (18/37)¹¹.

Cad é an corrlach sa rúiléid, agus cén difríocht atá idir é agus dóchúlacht?

Luann na casaíní íocaíochtaíairgeadÍocaíochtAn méid a thugann geall a bhuann ar ais, luaite mar “X in aghaidh 1” i dteannta an ghill a thugtar ar ais.Léigh an t-iomlán → mar chorrlach. Buann uimhir aonair le dóchúlacht 1/37, mar sin is é 36 in aghaidh 1 i gcoinne an bhua an corrlach ar uimhir aonair sa rúiléid. Tá íocaíocht 35 in aghaidh 1, mar sin, aonadairgeadAonadAn bungheall a n-oibríonn córas nó imreoir leis. Déantar cur síos ar fhorchéimnithe in aonaid ionas go mbaineann siad le bord ar bith.Léigh an t-iomlán → amháin gann, agus is é sin buntáiste an tímatamaiticBuntáiste an tíAn sciar de gach geall a choinníonn an casaíne ar an meán: 2.70% sa rúiléid Eorpach.Léigh an t-iomlán → ina bhunfhoirm. Tiontú: corrlach i gcoinne = (1 − p)/p; dóchúlacht = 1/(corrlach + 1).

Foirmle

p(geall) = n / 37
p(A ansin B) = p(A) · p(B)
p(uair amháin ar a laghad i k) = 1 − (1 − p)ᵏ
corrlach i gcoinne = (1 − p) / p

Ceisteanna

Cad é an dóchúlacht go dtiocfaidh an náid faoi dhó as a chéile?

(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.

Cad é an dóchúlacht go dtiocfaidh dearg nó dubh?

36/37 = 97.3%. Is í an náid an chuid eile.

An í 17 an uimhir is coitianta?

Is é 1/37 an dóchúlacht do gach ceann de na 37. Is í seacht déag an uimhir is mó a gcuirtear geall uirthi, agus is fíric faoi dhaoine é sin.

Spraoi leis an matamaitic

Bain triail astu tú féin ar dtús. Tá gach réiteach fillte; oscail é nuair a bheidh tú réidh.

  1. Cuireann tú geall ar an dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán →, casadh i ndiaidh casta. Cad é an dóchúlacht go dtiocfaidh do chúigiú bua ar an ochtú casadh go díreach? Agus go mbeidh cúig bhua agat laistigh den chéad ocht gcasadh?

    Taispeáin an réiteach

    Freagra 12.9%, thart ar 1 as 8, don chúigiú bua ar chasadh a hocht. 33.4% do chúig bhua faoin am sin.

    Ciallaíonn an cúigiú bua ar chasadh a hocht dhá rud: buann casadh a hocht, agus tá ceithre bhua agus trí chaillteanas go díreach sna chéad seacht gcasadh, in ord ar bith. Tá 35 bealach ann chun ceithre bhua a chur i measc seacht gcasadh.

    Mar sin is é an dóchúlacht 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.

    Do chúig bhua faoi chasadh a hocht, cuir leis téarma den chineál céanna don chúigiú bua ar chasaí a cúig, a sé agus a seacht: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. Tugann staitisteoirí an dáileadh déthéarmach diúltach air seo: cé mhéad iarracht a theastaíonn chun líon seasta rathanna a fháil. Oibríonn Taylor (2021) an cheist chéanna ar roth Meiriceánach, 12.2%.

Sos grinn

Comhair na pócaí. Roinn ar 37. Iolraigh i gcás seichimh. Sin é.

Comhair na pócaí. Roinn ar 37. Iolraigh i gcás seichimh. Sin é.

Foinsí

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3ú heagrán, 1968. Briseadh an chearrbhaigh, caibidil XIV.
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Caibidil 13, an rúiléid.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
athbhreithnithe 2026-09-28samhail: Eorpach, náid aonairmodheolaíocht ↗foinsí ↗