Ábhar breise · Oideachas · 7 nóiméad

An rúiléid agus oideachas na matamaitice

Is furasta dóchúlacht a shamhlú le roth rúiléide. Seo conas é a úsáid i gceacht gan cearrbhachas a spreagadh.

Freagra gearr

Seacht dtoradh is tríocha atá chomh dóchúil lena chéile, íocaíochtaí socraithe, neamhspleáchas, ionchas diúltach aitheanta agus taifead fada daonna de bhotúin. Léiríonn an rúiléid ionchas, athraitheasmatamaiticAthraitheasTomhas ar a leithne atá na torthaí scaipthe timpeall an luacha ionchais. Ard d'uimhir aonair, íseal do gheallta ar chothrom.Léigh an t-iomlán →, dlí na n-uimhreacha móramatamaiticDlí na n-uimhreacha móraCóineasaíonn meán torthaí neamhspleácha leis an luach ionchais de réir mar a mhéadaíonn líon na dtrialacha.Léigh an t-iomlán →, falaise an chearrbhaigh, tástáil hipitéise agus fadhb an lae breithe níos fearr ná boinn nó díslí.

spás samplach
37, aonfhoirmeach
coincheapa a chlúdaítear
≥ 8
uirlisí ar an suíomh seo
saor in aisce, sa bhrabhsálaí
ceacht a náid
EV = −1/37, i gcónaí

Cén fáth an rúiléid

Tá dhá thoradh ag bonn agus sé thoradh ag dísle; tá an dá cheann ró-bheag chun fadhb an lae breithematamaiticFadhb an lae breitheCé mhéad duine a theastaíonn le go mbeadh sé dóchúil go bhfuil an lá breithe céanna ag beirt acu, nó cé mhéad casadh a theastaíonn le go mbeadh sé dóchúil go dtiocfadh uimhir arís. Ar roth 37 póca, is leor 8 gcasadh le seans níos fearr ná a mhalairt.Léigh an t-iomlán → nó tástáil chi-chearnaithesaotharlannTástáil chi-chearnaitheTástáil staitistiúil a chuireann líon na n-amas a breathnaíodh ar gach póca i gcomparáid leis an luach ionchais n/37. Úsáidtear í chun a mheas an bhfuil roth claonta.Léigh an t-iomlán → a léiriú le haon drámaíocht. Tá cuimhne ag paca cártaí. Tá 37 toradh chomh dóchúil lena chéile ag an rúiléid, íocaíochtaíairgeadÍocaíochtAn méid a thugann geall a bhuann ar ais, luaite mar “X in aghaidh 1” i dteannta an ghill a thugtar ar ais.Léigh an t-iomlán → socraithe a fhágann gur ríomh aon líne amháin é an t-ionchas, neamhspleáchas de réir a dearaidh fhisiciúil, agus buntáiste atá beag go leor le dul i bhfolach i seisiún agus mór go leor le bheith i gceannas ar bhliain iomlán. Tá dhá chéad bliain d'fhalaisí doiciméadaithe aici freisin le mionscrúdú.

Tugann bonn, dísle agus cártaí áit do 37 toradh na rúiléide, atá chomh dóchúil lena chéile.

Tástáil chi-chearnaithe

Seicheamh ceachtanna

ceachtcoincheapsampla ón rúiléiduirlis ar an suíomh seo
1dóchúlacht mar chomhaireamhp(geall) = n/37Áireamhán corrlaigh
2ionchasEV = (n/37)(36/n − 1) − (37 − n)/37 = −1/37Tógálaí geall
3neamhspleáchas agus riail an iolraithe(18/37)² do dhá dheargDóchúlacht rití
4an comhlánú agus “uair amháin ar a laghad”1 − (36/37)³⁷ = 63.7%Dóchúlacht sa rúiléid
5athraitheas agus diall caighdeánachσ = 5.84 (uimhir aonair) i gcomparáid le 1.00 (dearg), an EV céannaAthraitheas
6dlí na n-uimhreacha móra (agus an rud nach ndeir sé)cóineasaíonn an meán; dibhéirsíonn an t-iomlánCóineasú san fhadtréimhse
7falaise an chearrbhaigh26 dubh, 1913Falaise an chearrbhaigh
8siúlóidí randamacha agus briseadhfoirmle bhriseadh an chearrbhaighÁireamhán riosca an bhriste
9tástáil hipitéisechi-chearnaithe ar 37 pócaAnailíseoir claonta rotha
10fadhb an lae breitheathrá laistigh de 8 gcasadh, 56%Fadhb: roth an lae breithe
11Ionsamhlú Monte Carlo10,000 seisiún i soicindIonsamhlóir straitéisí
12cén fáth a dteipeann ar chóraislíneacht an ionchaisAn féidir an rúiléid a chloí?

Ag teagasc gan cearrbhachas a theagasc

Úsáid airgead súgartha agus an cluiche samplach, nach bhfuil fíorairgead i gceist ann. Tosaigh leis an luach ionchaismatamaiticLuach ionchaisAn meántoradh in aghaidh an ghill san fhadtréimhse. −1/37 den gheall do gach geall caighdeánach Eorpach.Léigh an t-iomlán → agus fill air arís is arís eile: críochnaíonn gach cleachtadh le “agus is é an luach ionchais −1/37 den gheall”. Úsáid na córais mar fhrithshamplaí seachas mar mhodhanna: is é an cleachtadh an locht a aimsiú, agus taispeánann an t-ionsamhlóir an locht i gceann soicindí. Cuir stair na ndaoine a chaill san áireamh. Is é an ceacht go mbuann an uimhríocht, rud atá contrártha ar fad le fógra.

Cleachtaí a oibríonn

Iarr ar na daltaí a thuar cé mhéad casadh a bheidh ann go dtí athrá, agus ansin rith an cluiche samplach deich n-uaire (fadhb an lae breithe). Iarr orthu “córas” a scríobh in eagarthóir na straitéise agus 10,000 seisiún a rith (líneacht an ionchais). Iarr orthu dóchúlachtmatamaiticDóchúlachtA mhéad is dócha go dtarlóidh toradh, ó 0 go 1 nó ó 0% go 100%. Uimhir amháin: 1/37 = 2.70%.Léigh an t-iomlán → reatha 1913 a ríomh, agus ansin an dóchúlacht go dtarlódh a leithéid áit éigin i gcaoga bliain de Monte Carlo (an difríocht idir teagmhas sonrach agus teagmhas éigin). Iarr orthu an pócatrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán → “claonta” a aimsiú i stair chasaí ó roth neamhchlaonta, agus ansin na sonraí a shuaitheadh (comparáidí iolracha).

Cé chomh tapa a théann iomas na ndaltaí amú (buillí faoi thuairim tipiciúla ranga i gcomparáid leis an bhfírinne)
casaí go dtí athrá: tuairim ≈ 19, fírinne 8
8 seachas 19
p(≥1 amas in 37 casadh): tuairim 100%, fírinne 63.7%
63.7% seachas 100%
p(dearg tar éis 10 ndearg): tuairim “níos lú”, fírinne 48.65%
48.65%
seisiúin i mbrabús, Martingale: tuairim ≈ 95%, fírinne ≈ 78%
78% seachas 95%
meántoradh, Martingale: tuairim “dearfach”, fírinne diúltach
diúltach
050100
Is ceacht gach bearna. Is é an ceann deireanach an cúrsa ar fad.

Taifid fhoilsithe casaí a léamhSuntasacht staitistiúil

Cén fáth a bhfanann sé sa chuimhne

Cuimhníonn na daltaí ar na 26 dubhgeallDubhGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhubha. Fraincis: noir.Léigh an t-iomlán →, ar roth Jagger, agus ar an nóiméad a léirigh an t-ionsamhlóir a gcóras féin ag cailleadh. Déantar dearmad ar an dóchúlacht theibí faoi am an scrúdaithe; ní dhéantar dearmad ar roth. Tá an líne eiticiúil soiléir: múin an uimhríocht a fhágann gur drochgheall é an cluiche, agus an cluiche féin á úsáid, agus beidh a fhios ar a laghad ag na daltaí a imreoidh níos déanaí cad é an praghas.

Imreoirí cáiliúla rúiléide

Ceisteanna

An bhfuil sé oiriúnach do dhaltaí scoile?

Tá, le hairgead súgartha agus an creat soiléir gurb é buntáiste an tímatamaiticBuntáiste an tíAn sciar de gach geall a choinníonn an casaíne ar an meán: 2.70% sa rúiléid Eorpach.Léigh an t-iomlán → an ceacht; úsáideann go leor curaclam díslí agus crannchuir cheana féin, agus leagan níos saibhre den rud céanna is ea an rúiléid.

Cén leathanach ar cheart do mhúinteoir tosú leis?

Buntáiste an tí sa rúiléid, ansin an cluiche samplach, ansin an tIonsamhlóir straitéisí rúiléide.

An bhfuil an cluiche samplach sábháilte do sheomra ranga?

Níl fíorairgead, cuntais ná naisc chuig oibreoirí ann.

Sos grinn

Seacht dtoradh is tríocha, buntáiste amháin, dhá chéad bliain de bhotúin le foghlaim uathu.

Seacht dtoradh is tríocha, buntáiste amháin, dhá chéad bliain de bhotúin le foghlaim uathu.

Foinsí

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3ú heagrán, 1968. Briseadh an chearrbhaigh, caibidil XIV.
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Caibidil 13, an rúiléid.
athbhreithnithe 2026-09-28samhail: Eorpach, náid aonairmodheolaíocht ↗foinsí ↗