Critéar Kelly agus an rúiléid
Insíonn critéar Kelly do ghealltóir a bhfuil buntáiste aige cé mhéad ba cheart dó a chur i ngeall. Don rúiléid tugann sé freagra soiléir: faic.
Geall Kelly = buntáiste / corrlach. Le buntáiste diúltach tugann an fhoirmle codán diúltach, rud a chiallaíonn: ná cuir geall. Is fiú an critéar fós chun a thuiscint cén fáth ar shocraigh imreoirí na rothaí claonta méid a ngeall mar a rinne siad, agus cén fáth ar cheart do gach duine eile méid an ghill a shocrú de réir buiséid.
An critéar
Chuir John Kelly (1956) an cheist conas ba cheart do chearrbhach a bhfuil buntáiste aitheanta aige méid a ghill a shocrú chun fás fadtréimhseach an chiste imearthaairgeadCiste imearthaAn tsuim iomlán a chuirtear ar leataobh le haghaidh imeartha. Is éard is bainistíocht ciste ann ná cinneadh cé mhéad de a chuirfear i mbaol ar gach geall agus i ngach seisiún.Léigh an t-iomlán → a uasmhéadú. Is é an freagra, do gheall a íocann b in aghaidh 1 le dóchúlachtmatamaiticDóchúlachtA mhéad is dócha go dtarlóidh toradh, ó 0 go 1 nó ó 0% go 100%. Uimhir amháin: 1/37 = 2.70%.Léigh an t-iomlán → bua p agus dóchúlacht caillteanais q = 1 − p, an codán f* = (bp − q) / b den chiste a chur i ngeall. Má tá f* dearfach, cuir an codán sin i ngeall; más nialas nó diúltach é, ná cuir geall. D'oibrigh Kelly i Bell Labs, agus chuir a pháipéar, “A new interpretation of information rate”, an fhadhb i gcomhthéacs theoiric na faisnéise Claude Shannon: cearrbhach a fhaigheann leideanna thar líne thormánach, ag corrlach cothrom, ní féidir leis a chiste a mhéadú níos tapa ná an ráta ina n-iompraíonn an líne faisnéis. In 1961 chruthaigh Leo Breiman go gcríochnaíonn gealltóireacht Kelly, san fhadtréimhse, chun tosaigh ar aon straitéis atá difriúil go bunúsach, agus go sroicheann sí sprioc shocraithe in am atá chomh gearr, nach mór, agus is féidir.
Gealltóireacht Kelly sa rúiléid
Don dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Do gheall ar uimhir aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Tugann gach gnáthgheall codán Kelly diúltach, mar go bhfuil buntáiste diúltach ag gach geall, agus is é nialas an geall is fearr don fhás. Níl i ngealltóireacht Kelly ar an rúiléid ach bealach foirmiúil chun an rud a deir an leathanach faoi bhuntáiste an tí a rá: níl méid ar bith ann ag a méadaíonn geall le hionchas diúltach ciste.
Áit a raibh feidhm le Kelly
Bhí buntáiste agus fadhb mhéide ag imreoirí na rothaí claonta. B'éigean do Jagger, do na García-Pelayo agus do na hEudaemons a chinneadh cé mhéad a chuirfidís i ngeall ar an mbuntáiste a thomhais siad; cuireann geall ró-bheag an buntáiste amú, agus cuireann geall ró-mhór an briseadh i mbaol sula dtaispeánann an buntáiste é féin. Do phócatrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán → a thagann aníos 1 uair as 30, deir Kelly 0.57% den chiste in aghaidh an chasta ar an uimhir sin: le $10,000, thart ar $57 in aghaidh an chasta, le fás tipiciúil de thart ar 0.054% in aghaidh an chasta, nó ×1.7 thar 1,000 casadh. Is é an meánghnóthachan a dhá oiread sin, 0.11% in aghaidh an chasta, ach díríonn Kelly ar an gciste tipiciúil, ní ar an meánchiste, a ataíonn cúpla rith ádhúil. Is í leath-Kelly an ghnáthrogha phraiticiúil mar go bhfuil an meastachán ar an mbuntáiste éiginnte.
Tipiciúil agus meán
Is leathan an bhearna idir an ciste tipiciúil agus an meánchiste. Tóg póca a thagann aníos 1 uair as 25, buntáiste 44%, an figiúr a thugann Thorp dá ghléas. Cuireann Kelly 1.26% den chiste air. Tar éis 1,000 casadh tá an ciste tipiciúil thart ar 11.5 oiread níos mó, agus tá an meánchiste, arna tharraingt aníos ag cúpla rith an-ádhúil, thart ar 249 oiread níos mó. Má chuireann tú níos mó ná geall Kelly, ardaíonn an meán agus íslíonn an toradh tipiciúil: ag dhá oiread an ghill Kelly ní dhéanann an ciste tipiciúil ach dúbailt, agus faoi dhá oiread go leith an ghill Kelly laghdaíonn sé, cé go bhfuil buntáiste 44% fós ag gach geall. Is beag a chosnaíonn geall níos lú: coinníonn leath an ghill thart ar thrí cheathrú den fhás.
Nuair is buille faoi thuairim an buntáiste
Glacann Kelly leis go bhfuil an buntáiste ar eolas. Ag an mbord is meastachán é, agus is gnách go mbíonn an meastachán ró-ard. Is é sampla Epstein, bunaithe ar 44% Thorp, uimhir a tháinig aníos 49 uair in 1,225 casadh ar roth le dhá náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán →: 1 uair as 25, buntáiste 44%, geall Kelly 1.26%. Ach tá 38 uimhir ar roth neamhchlaonta le dhá náid, agus tagann an ceann is minice díobh aníos 49 uair nó níos mó in 1,225 casadh thart ar uair amháin as naoi. Is í an uimhir is minice in aon taifead an ceann is mó ar chuidigh an t-ádh léi freisin, mar sin breathnaíonn fiú póca atá claonta i ndáiríre níos fearr sa taifead ná mar atá sé: mallacht an bhuaiteora. Más neamhchlaonta an póca sin i ndáiríre, níl i ngeall Kelly ach geall a chailleann 5.26% ar an meán. Is iad na gnáthfhreagraí ná codán de Kelly a chur i ngeall agus leanúint den chomhaireamh go dtí go seasann an buntáiste in aghaidh taifid nua (féach Conas claonadh an rotha rúiléide a aimsiú).
Daoine a raibh buntáiste acu
Ní hionann an buntáiste a bheith ar eolas agat agus é a úsáid go maith. Thug Haghani agus Dewey (2016) $25 an duine do 61 duine chun geall a chur ar feadh leathuaire ar bhonn a ndúradh leo go dtagann sé anuas ar an gcloigeann 60% den am, le huasteorainn $250 ar an mbuachan (níor chuala na himreoirí faoin uasteorainn go dtí gur shroich siad í). Deir Kelly 20% den chiste a chur ar an gcloigeann gach uair, agus measann na húdair go sroichfeadh geallta seasta de 10–20% an uasteorainn thart ar 95% den am. Níor shroich ach 21% de na himreoirí í. Briseadh 28% acu, chuir 18 as an 61 gach rud ar chaitheamh amháin, chríochnaigh thart ar thrian acu faoi bhun an $25 a bhí acu ag tosú, agus ba í $91 an íocaíochtairgeadÍocaíochtAn méid a thugann geall a bhuann ar ais, luaite mar “X in aghaidh 1” i dteannta an ghill a thugtar ar ais.Léigh an t-iomlán → mheánach. Níor chuala ach cúigear as an 61 faoi chritéar Kelly. Le buntáiste, is é méid na ngeall a shocraíonn an gcoinníonn tú é; gan buntáiste, mar a bhíonn ag roth neamhchlaonta, ní chabhraíonn méid ar bith.
Cad ba cheart a úsáid ina ionad
Gan buntáiste, is ceist bhuiséid é méid an ghill, ní ceist fáis: geall = an méid atá tú sásta a chaitheamh in aghaidh an chasta, arna dhíorthú ón mbuiséad in aghaidh na huaire agus ó luas an bhoird (an leathanach Bainistíocht ciste sa rúiléid). Is é an rud a thugann Kelly don ghnáthimreoir ná soiléireacht a fhreagra: nialas. Gach a chuireann tú i ngeall os cionn nialais, is é praghas na himeartha é, rud a roghnaíonn tú féin, nach bhfuil optamaithe ag foirmle ar bith.
Nóta faoi Kelly codánach agus “bainistíocht airgid”
Córais a dhíoltar mar “Kelly don rúiléid” a mholann céatadán seasta den chiste in aghaidh an ghill, níl iontu ach gealltóireacht sheastastraitéisGealltóireacht sheastaAn tsuim chéanna a chur i ngeall ar gach casadh. An bhunlíne a gcuirtear gach forchéimniú i gcomparáid léi.Léigh an t-iomlán → le geall atá ag crapadh. Cailleann siad 2.70% den láimhdeachasairgeadLáimhdeachasAn tsuim iomlán a chuirtear i ngeall thar sheisiún nó thar thréimhse, buachan a cuireadh i ngeall arís san áireamh. Ainmneacha eile: handle, action.Léigh an t-iomlán → agus, mar go gcrapann an geall de réir mar a chailleann tú, déanann siad an briseadh mall seachas neamhdhóchúil. Is bealach réasúnta é chun buiséad a shíneadh; ní Kelly é, mar go ndéarfadh Kelly leat stopadh.
Foirmle
Ceisteanna
Ní deir, ach amháin le buntáiste tomhaiste ó roth claontasaotharlannRoth claontaRoth a bhfuil lochtanna fisiciúla air a fhágann pócaí áirithe níos dóchúla ná 1/37. Is annamh a bhíonn sé ann, agus ní féidir é a aimsiú ach le mílte casadh taifeadta.Léigh an t-iomlán → nó ó ghléas uainithe. Ní deir choíche ar roth neamhchlaonta.
Mar go bhfuil earráid sa mheastachán ar an mbuntáiste, agus is costasaí geall ró-mhór ná geall ró-bheag. Tugann leath-Kelly trí cheathrú den fhás ar cheathrú den athraitheasmatamaiticAthraitheasTomhas ar a leithne atá na torthaí scaipthe timpeall an luacha ionchais. Ard d'uimhir aonair, íseal do gheallta ar chothrom.Léigh an t-iomlán →.
Ní hionann. Uasmhéadaíonn Kelly an fás nuair atá buntáiste ann. Rialaíonn bainistíocht ciste an caiteachas nuair nach bhfuil.
Spraoi leis an matamaitic
Bain triail astu tú féin ar dtús. Tá gach réiteach fillte; oscail é nuair a bheidh tú réidh.
Thug gléas tuartha Thorp agus Shannon buntáiste thart ar 44%. Ar uimhir thuartha amháin, deir Kelly gur cheart 1.26% den chiste imearthaairgeadCiste imearthaAn tsuim iomlán a chuirtear ar leataobh le haghaidh imeartha. Is éard is bainistíocht ciste ann ná cinneadh cé mhéad de a chuirfear i mbaol ar gach geall agus i ngach seisiún.Léigh an t-iomlán → a chur. Cad a tharlódh dá dtiocfadh an buntáiste céanna 44% ar gheall amháin a scaiptear thar chúig uimhir chomharsanacha?
Taispeáin an réiteach
Freagra Deir Kelly ansin 7.1% den chiste, agus fásann an ciste beagnach sé huaire chomh tapa: méadaítear é faoi thart ar 1.25 milliún thar 1,000 geall, i gcomparáid le thart ar 11.5.
Buann uimhir aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán → a bhfuil buntáiste 44% aici le dóchúlacht 0.04, mar go bhfuil 36 × 0.04 = 1.44. Is é geall Kelly an buntáiste roinnte ar an gcorrlach: 0.44/35 = 1.26%. Is é an gnáthfhás in aghaidh an ghill 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, mar sin iolraíonn 1,000 geall an ciste faoi thart ar e^2.44 ≈ 11.5.
Scaip geall amháin thar chúig uimhir agus buann an geall le dóchúlacht 0.20 agus íocann sé 36/5 ar 1, is é sin 6.2 in aghaidh 1: buntáiste 44% fós, mar go bhfuil 0.2 × 7.2 = 1.44. Éiríonn geall Kelly 0.44/6.2 = 7.10%, agus an fás in aghaidh an ghill 0.01404, thart ar 5.75 oiread. Thar 1,000 geall is é sin e^14.04, thart ar 1.25 milliún.
Is ionann an buntáiste; is lú na luascáin. Is féidir le geall a bhuann uair amháin as cúig sciar níos mó den chiste a iompar gan briseadh a bhagairt, agus tugann fás Kelly luach saothair as sin. Úsáideann Thorp (1984) an sampla chun a thaispeáint cén fáth a gcuireann imreoirí tuartha geall ar theascógarothTeascógStua leanúnach pócaí ar an roth, seachas grúpa ar an leagan amach.Léigh an t-iomlán →. Go praiticiúil bíonn buntáiste beagán níos lú ag cúig chomharsageallComharsanaUimhir agus an dá phóca ar gach taobh di ar an roth, cúig licín ar uimhreacha aonair.Léigh an t-iomlán → ná ag an uimhir aonair is fearr (féach Imirt bhuntáiste sa rúiléid).
Tá dhá phócatrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán → chomharsanacha aimsithe ag imreoir a dtagann gach ceann acu aníos 1 uair as 25 in ionad 1 as 37. Ar cheart geall a chur ar an scoiltgeallScoiltDhá uimhir thadhlacha, íoctar 17:1.Léigh an t-iomlán → eatarthu ag 17 in aghaidh 1, nó ar gach uimhir mar uimhir aonair? Cé mhéad a deir Kelly, agus cé chomh tapa a fhásann an ciste i gcomparáid le póca amháin den tsórt sin?
Taispeáin an réiteach
Freagra Is cuma: 2.59% den chiste ar an scoilt, nó 1.29% ar gach uimhir. Fásann an gnáthchiste thart ar 155 oiread in 1,000 casadh, i gcomparáid le 11.5 oiread le póca amháin.
Buann an scoilt le dóchúlachtmatamaiticDóchúlachtA mhéad is dócha go dtarlóidh toradh, ó 0 go 1 nó ó 0% go 100%. Uimhir amháin: 1/37 = 2.70%.Léigh an t-iomlán → 2/25 = 0.08 agus íocann sí 17 in aghaidh 1, mar sin filleann sí 18 × 0.08 = 1.44 in aghaidh an aonaidairgeadAonadAn bungheall a n-oibríonn córas nó imreoir leis. Déantar cur síos ar fhorchéimnithe in aonaid ionas go mbaineann siad le bord ar bith.Léigh an t-iomlán → a chuirtear: buntáiste 44%, mar an gcéanna le póca claonta amháin. Is é geall Kelly an buntáiste roinnte ar an gcorrlach: 0.44/17 = 2.59%.
Tugann dhá gheall ar uimhir aonair de 1.29% an ceann na torthaí céanna go díreach. Nuair a thagann ceachtar uimhir aníos, buann licínairgeadLicínComhartha a sheasann do shuim sheasta, a chuirtear ar an leagan amach chun geall a chur. Ainm eile: check.Léigh an t-iomlán → amháin 35 in aghaidh 1 agus cailltear an ceann eile, glan 34 × 1.29% = 44% den chiste, mar a íocann an scoilt; nuair nach dtagann ceachtar acu, cailltear an dá cheann.
Is é 0.00505 an fás in aghaidh an chasta, i gcomparáid le 0.00244 do phóca amháin, mar sin thar 1,000 casadh fásann an gnáthchiste e^5.046 ≈ 155 oiread seachas e^2.44 ≈ 11.5 oiread. Is fiú i bhfad níos mó dhá uimhir mhaithe ná a dhá oiread d'uimhir amháin, agus sin an fáth a gcuireann imreoirí a shaothraíonn claonadh geall ar ghrúpaí uimhreacha. Oibríonn Thorp (1984) an chomparáid chéanna.
Sos grinn
Is uimhir í an geall rúiléide is fearr don fhás atá ar eolas ag cách cheana féin.
Foinsí
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”