Dóchúlacht rití sa rúiléid
Is coitianta rití fada d'aon dath amháin. Níl aon bhrí leo don chéad chasadh eile.
Cúig dhearg as a chéile: 2.7%. Deich gcinn: 0.074%. I seisiún 200 casadh, is minice ná a mhalairt a fheictear rith de shé cinn d'aon dath amháin.
Cé chomh minic a thagann rith caillteanais
Cailleann geall ar chothrom ar roth le náid amháin 19 gcasadh as 37. Taispeánann gach ró an dóchúlacht go gcaillfear gach casadh i rith áirithe casaí, agus an méid atá caillte faoin am sin ag imreoir Martingale, a dhúblaíonn an geall tar éis gach caillteanais.
| caillteanais as a chéile | dóchúlacht | thart ar 1 as | caillte go dtí seo | an chéad gheall eile |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Is é an dóchúlacht 19/37 iolraithe faoi féin uair amháin in aghaidh gach caillteanais, ag comhaireamh ó chasadh áirithe amháin. I seisiún fada bíonn go leor casaí ann ina bhféadfadh a leithéid de rith tosú, agus mar sin, thar oíche, is i bhfad níos dóchúla é ná mar a thugann ró amháin le fios.
Rith aonair
Is é (18/37)ᵏ an dóchúlachtmatamaiticDóchúlachtA mhéad is dócha go dtarlóidh toradh, ó 0 go 1 nó ó 0% go 100%. Uimhir amháin: 1/37 = 2.70%.Léigh an t-iomlán → gur dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán → a bheidh i ngach ceann de na k casadh eile. Dhá cheann: 23.7%. Cúig cinn: 2.7%. Deich gcinn: 0.074%, thart ar 1 as 1,350. Fiche: 1 as 1.8 milliún. Sé cinn is fiche, curiarracht Monte Carlo: 1 as 137 milliún. Is iad seo na dóchúlachtaí go dtosóidh rith áirithe ag casadh áirithe, agus is beag duine a bhíonn ag cur na ceiste sin i ndáiríre.
I seisiún
Is í an cheist atá i gceist ag daoine ná “an dtiocfaidh rith de k áit éigin i mo sheisiún?”, agus is i bhfad níos mó ná (18/37)ᵏ an freagra, mar go dtugann seisiún 200 casadh beagnach 200 áit inar féidir le rith tosú. Tagann rith de shé cinn nó níos mó den dath céanna, dearg nó dubhgeallDubhGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhubha. Fraincis: noir.Léigh an t-iomlán →, i seisiún 200 casadh thart ar 94% den am; ocht gcinn nó níos mó thart ar 47%; deich gcinn nó níos mó thart ar 14%. Ainmnigh an dath roimh ré agus titeann na dóchúlachtaí go thart ar 75%, 27% agus 7%. Imreoir a shuíonn ag an mbord ar feadh oíche, feicfidh sé rití fada gach oíche.
Cén fáth a mbaineann sé seo le Martingale
Tá fad reatha ann a bhriseann gach forchéimniústraitéisForchéimniúRiail ar bith a athraíonn an geall de réir na dtorthaí roimhe. Ardaíonn forchéimnithe diúltacha é tar éis caillteanas, forchéimnithe dearfacha tar éis buanna.Léigh an t-iomlán → diúltach: sé chaillteanas ó bhonn $10 ag teorainn $500, deich gcinn i gcás FibonaccistraitéisFibonacciForchéimniú a leanann an seicheamh 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: céim amháin ar aghaidh tar éis caillteanais, dhá chéim siar tar éis bua.Léigh an t-iomlán →, cúig cinn i gcás an geall a mhéadú faoi thrí ar na dosaenachageallDosaen1–12, 13–24 nó 25–36, íoctar 2:1.Léigh an t-iomlán →. Is é (19/37)⁶ ≈ 1.8% in aghaidh na hiarrachta an dóchúlacht go dtiocfaidh rith de shé chaillteanas ar gheall ar chothrom, agus b'fhéidir go mbíonn 100 iarracht i seisiún 200 casadh, mar sin tagann an briseadh i dtuairim is ceithre sheisiún as gach cúig cinn den fhad sin. Is í dóchúlacht na rití sa rúiléid an fáth nach annamh a thagann an aill.
Uimhreacha te agus fuara
Baineann an uimhríocht chéanna le huimhreacha aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán →. In 300 casadh, is é 8.1 an líon ionchais amas do gach uimhir; tá an diall caighdeánachmatamaiticDiall caighdeánachFréamh chearnach an athraithis; an gnáthfhad idir toradh agus an luach ionchais.Léigh an t-iomlán → thart ar 2.8. Beidh 15 amas ag uimhir éigin agus 2 ag uimhir eile de bharr seans amháin, gach uair. Clár torthaí a chuireann béim ar uimhreacha “te”, tá sé ag cur béime ar bharr dáilte normalaigh. Míníonn Saotharlann na rúiléide cé mhéad casadh a theastaíonn sula gciallaíonn uimhir themiotasUimhir theUimhir a tháinig aníos níos minice ná mar a bheifí ag súil leis le déanaí. Ar roth neamhchlaonta ní thuarann sí faic.Léigh an t-iomlán → aon rud (na mílte, ó roth amháin aitheanta).
Is é an neamhspleáchas croí an scéil
Ní dhéanann rith de dheich ndearg an dubh níos dóchúla, agus ní dhéanann sé an dearg níos dóchúla ach oiread. Is 18/37 iad araon. Is airí de sheichimh randamacha iad rití, agus bheadh amhras ann dá n-easpa: bheadh seicheamh 200 casadh gan rith níos faide ná ceithre cinn ina fhianaise i bhfad níos láidre ar chur isteach ná seicheamh ina bhfuil rith de dhá cheann déag.
Foirmle
Ceisteanna
Is é an ceann cáiliúil 26 dubh i Monte Carlo ar 18 Lúnasa 1913. Tuairiscíodh 32 dearg as a chéile i gcasaíne Meiriceánach in 1943. Tá an dá cheann ag teacht leis an seans, ag cur san áireamh an líon casaí a dhéanann na casaíní.
Is 18/37 é cibé acu. Cuir geall de réir do phlean, nó ná cuir geall ar bith.
Ní chiallaíonn. Feictear claonadh nuair a thagann pócaítrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán → áirithe aníos níos minice thar na mílte casadh, ní mar rití datha.
Spraoi leis an matamaitic
Bain triail astu tú féin ar dtús. Tá gach réiteach fillte; oscail é nuair a bheidh tú réidh.
Cé mhéad casadh de roth Eorpach a theastaíonn, ar an meán, sula mbíonn gach ceann de na 37 uimhir tagtha aníos uair amháin ar a laghad?
Taispeáin an réiteach
Freagra Thart ar 155 casadh ar an meán; is é 147 an t-airmheán.
Comhair an fanacht uimhir nua amháin ag an am. Taispeánann an chéad chasadh uimhir nua i gcónaí. Nuair atá 1 uimhir feicthe agat, tá 36 pócatrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán → as 37 nua, mar sin tógann an chéad uimhir nua eile 37/36 casadh ar an meán. Nuair atá k uimhir feicthe agat, tógann sí 37/(37 − k).
Suimigh na fanachtaí: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 casadh.
Is ag an deireadh a thagann an chuid is mó de sin. Tógann an uimhir dheireanach féin 37 casadh ar an meán, agus na cúig cinn dheireanacha thart ar 85. Ar roth Meiriceánach tugann an tsuim chéanna thart ar 161. Seo í fadhb an bhailitheora cúpón; leanann an meán céanna ón ríomh caighdeánach.
In 37 casadh de roth Eorpach, casadh amháin do gach póca, cé mhéad uimhir éagsúil a fheicfidh tú, ar an meán?
Taispeáin an réiteach
Freagra Thart ar 23.6. Ní thagann thart ar an trian de na huimhreacha, timpeall 13, aníos ar chor ar bith.
Tóg uimhir amháin, 17 mar shampla. Ar gach casadh ní thagann sí aníos le dóchúlacht 36/37, mar sin téann sí amú ar na 37 casadh ar fad le dóchúlacht (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
Tá an dóchúlacht chéanna ag gach uimhir, mar sin ar an meán tá 37 × 0.363 ≈ 13.4 uimhir in easnamh agus tagann 37 − 13.4 ≈ 23.6 aníos, cuid mhaith acu faoi dhó nó níos minice.
Tugann imreoirí rúiléide dlí na dtrianta air seo. Ní dlí ar bith é, níl ann ach uimhríocht na n-athráite: thar oiread casaí agus atá pócaí ar an roth, fanann thart ar an trian de na huimhreacha amach, ar roth neamhchlaonta díreach mar a tharlaíonn ar aon roth eile. Ar 38 póca is é (37/38)³⁸ ≈ 0.363 an sciar freisin; ar roth an-mhór socraíonn sé in aice le 1/e ≈ 0.368.
Taispeánann cara duit dhá liosta de 50 dath, dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán → nó dubhgeallDubhGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhubha. Fraincis: noir.Léigh an t-iomlán →, a deirtear a tháinig ó roth agus na náidírothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán → fágtha ar lár. Athraíonn ceann acu dath 25 uair agus is é sé an rith is faide atá ann. Athraíonn an ceann eile 35 uair agus ní théann rith ar bith thar a trí riamh. Cé acu a cumadh?
Taispeáin an réiteach
Freagra An dara ceann. Athraíonn liosta fíor thart ar 24 nó 25 uair. Ní thagann liosta le 35 athrú aníos ach thart ar uair amháin as 500 liosta, agus liosta gan rith níos faide ná trí thart ar dhá uair as 100.
Déanann gach dath nua athrá ar an gceann roimhe nó athraíonn sé, leath agus leath, mar sin tugann 49 deis athraithe 24.5 athrú ar an meán, thart ar 3.5 thall nó abhus. Tá cúig athrú is tríocha trí cinn de na céimeanna sin os cionn an mheáin; tugann roth neamhchlaonta an méid sin athruithe thart ar uair amháin as 500 liosta.
Insíonn na rití an scéal céanna. Bíonn rith de cheithre cinn nó níos mó i liosta fíor de 50 thart ar 98% den am, agus is minic gurb é cúig nó sé an rith is faide ann.
Nuair a iarrtar ar dhaoine liosta randamach a chumadh, athraíonn siad dath ró-mhinic, mar gur cosúil le patrún dóibh rith de cheithre nó de chúig. Taispeánann Taylor (2021) an comhartha céanna i liostaí de chaitheamh bonn a chum mic léinn: bíonn níos mó rití sa randamacht fhíor ná mar a mheasann daoine.
Insíonn leabhar scéalta casaíne faoi imreoir ar tháinig a uimhir aníos cúig huaire as a chéile, agus tugann sé curiarracht air. Cé chomh hannamh is atá sé sin ar roth Eorpach? Agus cé chomh minic ar cheart dó tarlú áit éigin i gcasaíne amháin a bhfuil 20 bord ann, gach bord acu ag casadh 40 uair san uair, de lá is d'oíche?
Taispeáin an réiteach
Freagra Uimhir ainmnithe cúig huaire as a chéile: 1 as 69 milliún. Aon uimhir ag teacht aníos ceithre huaire eile i ndiaidh a chéad uaire: 1 as 1.87 milliún. Casann an casaíne sin thart ar 7 milliún uair sa bhliain, mar sin ba cheart go bhfeicfeadh sé rith de chúig cinn trí nó ceithre huaire sa bhliain.
Tagann uimhir ainmnithe aníos le dóchúlacht 1/37 ar gach casadh, mar sin is é (1/37)⁵ = 1 as 69,343,957 an dóchúlacht go dtiocfaidh sí cúig huaire as a chéile. Ach ní ainmníonn aon duine an uimhir roimh ré. Cibé uimhir a thagann aníos ar dtús, caithfidh na ceithre chasadh ina diaidh í a athdhéanamh: (1/37)⁴ = 1 as 1,874,161.
20 bord × 40 casadh × 24 uair × 365 lá = 7,008,000 casadh sa bhliain. Is féidir le gach casadh rith a thosú, mar sin tá an casaíne ag súil le 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 rith de chúig cinn sa bhliain.
Níl aon churiarracht oifigiúil den chineál seo ann, agus níl gá le ceann: is gnáthrud ar fud casaíne an teagmhas atá annamh ag bord amháin, agus insítear na scéalta faoin mbord inar tharla sé. Tá an scéal, i Goldman (2007), suite ar roth le dhá náid, áit arb iad 1 as 79 milliún agus 1 as 2.09 milliún na figiúirí.
Sos grinn
Seo é an chuma atá ar an randamacht: rití fada.
Foinsí
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.