Saotharlann na rúiléide · Saotharlann · Staitistic · 8 nóiméad

Tástáil chi-chearnaithe

An tástáil chaighdeánach ar an gceist “an iad na 37 comhaireamh seo a thabharfadh roth neamhchlaonta?”

Freagra gearr

χ² = Σ (breathnaithe − ionchais)² / ionchais thar na 37 póca go léir. Cuir i gcomparáid é le dáileadh chi-chearnaithe ar 36 céim saoirse chun luach p a fháil.

staitistic
Σ (O−E)²/E
céimeanna saoirse
36
criticiúil ag 5%
51.0
criticiúil ag 1%
58.6

Conas é a ríomh

Is é n/37 an comhaireamh ionchais do gach pócatrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán →. Do gach póca, cearnaigh an difríocht idir an comhaireamh breathnaithe agus an comhaireamh ionchais agus roinn ar an gcomhaireamh ionchais é; suimigh na 37 téarma. Tugann roth neamhchlaonta luachanna thart ar 36 ar an meán (líon na gcéimeanna saoirsesaotharlannCéimeanna saoirseLíon na luachanna neamhspleácha i staitistic. I gcás tástála chi-chearnaithe ar 37 póca is é 36 é, toisc go gcaithfidh na comhairimh suimiú go dtí an t-iomlán.Léigh an t-iomlán →), le diall caighdeánachmatamaiticDiall caighdeánachFréamh chearnach an athraithis; an gnáthfhad idir toradh agus an luach ionchais.Léigh an t-iomlán → de thart ar 8.5. Os cionn 51.0, tá sé suntasach ag an leibhéal 5%; os cionn 58.6, ag 1%. Ríomhann an uirlis Anailíseoir claonta rotha rúiléide an staitistic agus an luach psaotharlannLuach pAn dóchúlacht go bhfeicfí diall chomh mór leis an gceann a breathnaíodh, ar a laghad, dá mbeadh an roth neamhchlaonta.Léigh an t-iomlán → beacht ón bhfeidhm gháma neamhiomlán rialaithe.

n casadhionchas do gach pócaσ do gach pócapóca ag +2σpóca ag +3σ
370103.11619
1,000275.13742
3,7001009.9120130
10,00027016.2303319
37,0001,00031.21,0621,094
σ ≈ √(n·p·(1−p)) le p = 1/37. In 1,000 casadh níl aon rud suntasach faoi phóca ag 37 amas; is fiú dara sampla a bhailiú do phóca ag 42.

Sampla oibrithe

1,000 casadh. Tá idir 20 agus 34 amas ag sé phóca is tríocha; tá 41 ag póca 8. Is é 27.03 an líon ionchais. Is é an téarma do phóca 8 ina aonar (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. Abair gurb é 38 suim na 36 téarma eile (gnáthluach). χ² = 45.2 ar 36 céim saoirse, p ≈ 0.14. Níl sé suntasach: déanann roth neamhchlaonta é seo uair amháin as seacht. Is iarrthóir é póca 8, ní fionnachtain, agus is é míle casadh eile an freagra.

Toimhdí

Casaí neamhspleáchamatamaiticCasaí neamhspleáchaBíonn na dóchúlachtaí céanna ag gach casadh, is cuma cad a tharla roimhe. Bunús gach ríomha ar an suíomh seo.Léigh an t-iomlán →, agus comhaireamh ionchais 5 ar a laghad do gach póca, rud a chiallaíonn n ≥ 185 chun go mbeadh an tástáil bailí ar chor ar bith, agus i bhfad níos mó chun go mbeadh sí úsáideach. Sáraíonn sé spiorad na chéad toimhde casaí ó rothaí éagsúla a chur le chéile (meascán atá á thástáil agat, ní roth). Sháródh éifeacht shíniú an déileálaí í go hiarbhír, agus d'ardódh sí χ² gan póca ar bith a bheith i dtosaíocht go fisiciúil.

Síniú an déileálaí rúiléideCasaí neamhspleácha sa rúiléid

Pearson agus Monte Carlo

D'fhoilsigh Karl Pearson an tástáil sa bhliain 1900, agus bhí 26,306 casadh rúiléide a taifeadadh i Monte Carlo ar cheann dá chéad samplaí oibrithe. Fuair sé go raibh siad i bhfad ró-neamhaonfhoirmeach le bheith ina dtoradh seans, agus d'fhógair sé “nach cluiche seans í rúiléid Monte Carlo…”. Bhain scríbhneoirí níos déanaí de thátal as gur chum na hiriseoirí a thaifead na casaí do nuachtán a lán acu, agus is ceacht ann féin é sin faoi bhunús sonraí.

An tástáil agus an roth
1900

Foilsíonn Pearson tástáil chi-chearnaithe oiriúnachta, le casaí Monte Carlo mar shampla.

1900idí

Cuirtear sonraí na gcasaí faoi cheist; is cosúil gur chum na taifeadóirí rití.

1920idí

Tugann Fisher bunús foirmiúil do na céimeanna saoirse; glactar go forleathan leis an ngnás 5%.

1940idí–50idí

Úsáideann staitisteoirí casaí rúiléide mar shonraí téacsleabhair do thástálacha aonfhoirmeachta.

1990idí

Cuireann teaghlach García-Pelayo an modh i bhfeidhm ar fhíorshonraí taifeadta agus buann siad i Maidrid.

inniu

Déanann casaíní an tástáil chéanna ar a rothaí féin mar ghnáthchothabháil.

Fuair tástáil Pearson in 1900 go raibh casaí Monte Carlo i bhfad ró-éagothrom; bhí a lán acu cumtha ag taifeadóirí an nuachtáin.

An rúiléid i Monte Carlo

Tástáil iarbhír: rothaí uathoibríocha i Las Vegas

Is minic a bhíonn amhras ar imreoirí go stiúrann roth uathoibríoch an liathróidtrealamhLiathróidAn liathróid bheag a sheoltar feadh an riain i gcoinne an rótair. Is as ivorine nó Teflon atá liathróidí nua-aimseartha, 18–21 mm.Léigh an t-iomlán → ó gheallta móra. In anailís a rinneadh in 2017 cuireadh an t-amhras sin faoi thástáil ar rothaí dhá náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán → gan déileálaí de chuid Interblock i Las Vegas, le geall ar stua de chúig uimhir chomharsanacha, an cineál gill a chuireann duine a amaíonn roth. In 299 casadh bhuaigh an stua 29 uair in ionad an 39.3 a rabhthas ag súil leo, easnamh a thugann roth neamhchlaonta thart ar 4% den am. Ba é 45.29 luach na staitistice chi-chearnaithe thar na 38 póca go léir, ar 37 céim saoirse: p = 16.5%. Thug dara sampla de 1,204 casadh ar thrí roth χ² = 34.79, p = 57%, agus ní raibh stua ar bith, d'aon mhéid a triaileadh, suntasach. Thug an dá shampla le chéile, 1,503 casadh, χ² = 41.75, p = 27%. Ba é an breithiúnas nach raibh aon fhianaise ann go raibh an liathróid á stiúradh. Bhí cuma amhrasach ar an gcéad sampla leis féin; is é an dara ceann a réitigh an cheist.

samplacasaíχ²céimeanna saoirsep
an chéad cheann29945.293716.5%
an dara ceann, trí roth1,20434.793757%
an dá cheann1,50341.753727%
Is ón anailís sin in 2017 a thagann na figiúirí; leanann gach luach p óna χ². Tá 38 póca ar roth le dhá náid, mar sin 37 céim saoirse.

Níos faide ná an tástáil chi-chearnaithe

I gcás póca amháin a bhfuil amhras faoi, is cumhachtaí tástáil dhéthéarmach. I gcás stua a bhfuil amhras faoi, an tástáil z teascóigerothTeascógStua leanúnach pócaí ar an roth, seachas grúpa ar an leagan amach.Léigh an t-iomlán → ar an leathanach faoi anailís teascóg. Is í an tástáil chi-chearnaithe an tástáil uileghabhálach: insíonn sí duit go bhfuil rud éigin as a riocht gan a rá cad é. Úsáid ar dtús í, agus ansin féach.

Anailís teascóg

Foirmle

χ² = Σᵢ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ
Eᵢ = n / 37 · céimeanna saoirse = 36
luachanna criticiúla: 51.0 (5%) · 58.6 (1%)

Ceisteanna

Cén fáth 36 céim saoirse agus ní 37?

Caithfidh suim na 37 comhaireamh a bheith cothrom le n, mar sin níl ach 36 cinn saor le hathrú.

Cén χ² a thaispeánfadh roth atá an-chlaonta?

Thabharfadh roth a bhfuil póca amháin ann ag 1/25 in 10,000 casadh téarma de thart ar 60 don phóca sin amháin; χ² thart ar 100, p cothrom le náid go praiticiúil.

An féidir liom í a dhéanamh ar 200 casadh?

Go teicniúil is féidir, le comhaireamh ionchais de 5.4 do gach póca. Ní aimseoidh sí faic, ach amháin roth a bhfuil póca greamaithe dúnta air.

Sos grinn

Suimigh na hiontais chearnaithe. Cuir i gcomparáid le 51.0 iad.

Suimigh na hiontais chearnaithe. Cuir i gcomparáid le 51.0 iad.

Foinsí

  1. Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…” Philosophical Magazine 50(302), 1900.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3ú heagrán, 1968. Briseadh an chearrbhaigh, caibidil XIV.
  3. Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.” Márta 2017; nuashonraithe 3 Lúnasa 2026.
athbhreithnithe 2026-09-28samhail: Eorpach, náid aonairmodheolaíocht ↗foinsí ↗