Matamaitic na rúiléide · Feidhmeach · 8 nóiméad

Bónais, tairiscintí agus aisíocaíochtaí rúiléide

Aistríonn bónais rúiléide, ar nós cúpóin matchplay, licíní nach féidir a athrú ina n-airgead agus aisíocaíochtaí ar chaillteanais, beagán airgid ón gcasaíne chuig an imreoir. Má chuirtear an praghas ceart orthu, is fiú cuid acu níos mó ná a thógann an roth.

Freagra gearr

Is fiú cúpón a dhúblaíonn íocaíocht ar chothrom thart ar 46% den gheall ar roth Eorpach. Is fiú licín tairisceana aon úsáide (36 − n)/37 dá luach ainmniúil ar gheall a chlúdaíonn n uimhir: 95% ar uimhir aonair, 49% ar an dearg. Má aisíoctar leath de do ghlanchaillteanas, is fiú seisiún gearr ar an dearg a imirt. Ní athraíonn aon chuid de seo an roth; athraíonn sé cé a íocann.

cúpón matchplay ar an dearg
+45.9% den gheall
licín $100 aon úsáide, uimhir aonair
is fiú $94.59 é
an licín céanna ar an dearg
is fiú $48.65 é
aisíocaíocht 50% ar chaillteanas, ar an dearg
is fearr thar 25 casadh

Conas is féidir le tairiscint an buntáiste a shárú

Is praghas in aghaidh an aonaidairgeadAonadAn bungheall a n-oibríonn córas nó imreoir leis. Déantar cur síos ar fhorchéimnithe in aonaid ionas go mbaineann siad le bord ar bith.Léigh an t-iomlán → a chuirtear i ngeall é buntáiste an tímatamaiticBuntáiste an tíAn sciar de gach geall a choinníonn an casaíne ar an meán: 2.70% sa rúiléid Eorpach.Léigh an t-iomlán →: 2.70% ar roth Eorpach. Cuireann bónas rúiléide airgead le taobh amháin de gheall, agus má chuireann sé níos mó ná 2.70% den gheall leis, bíonn an geall sin dearfach fad a mhaireann an tairiscint. Tairgeann casaíní iad mar sin féin mar go bhfuil teorainn leo: cúpón amháin in aghaidh na cuairte, licíníairgeadLicínComhartha a sheasann do shuim sheasta, a chuirtear ar an leagan amach chun geall a chur. Ainm eile: check.Léigh an t-iomlán → is féidir a chur i ngeall ach nach féidir a athrú ina n-airgead, aisíocaíochtaí d'imreoirí a chailleann suimeanna móra amháin. Is ionann an uimhríocht agus gach áit eile ar an suíomh seo: dóchúlacht iolraithe faoin íocaíochtairgeadÍocaíochtAn méid a thugann geall a bhuann ar ais, luaite mar “X in aghaidh 1” i dteannta an ghill a thugtar ar ais.Léigh an t-iomlán →, suimithe thar na torthaí.

Cúpóin matchplay

Suíonn cúpón matchplay in aice le geall airgid agus dúblaíonn sé an méid a íocann an geall má bhuann sé; bua nó caillteanas, coinníonn an casaíne an cúpón. Cuireann Bollman (2024) praghas ar chúpón as Las Vegas ó 2022 a mheaitseáil suas le $50 ar gheall ar chothromgeallGeall ar chothromDearg/dubh, corr/réidh, ard/íseal. 18 n-uimhir, íoctar 1:1.Léigh an t-iomlán →. Ar roth Eorpach, buann $50 ar an dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán → leis an gcúpón $100 le dóchúlacht 18/37 agus cailleann sé $50 le dóchúlacht 19/37: luach ionchais +$22.97, nó 45.9% den gheall. Ar roth Meiriceánach is é +$21.05 é, 42.1%. Ar uimhir aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán → b'fhiú an cúpón céanna a dhá oiread, agus sin é an fáth a bhfuil cúpóin teoranta do gheallta ar chothrom.

geallíocann sé má bhuann séroth Eorpachroth Meiriceánach
$50 ar an dearg, gan cúpón$50−$1.35 (−2.70%)−$2.63 (−5.26%)
$50 ar an dearg leis an gcúpón$100+$22.97 (+45.9%)+$21.05 (+42.1%)
$50 ar uimhir aonair leis an gcúpón, má cheadaítear$3,500+$45.95 (+91.9%)+$43.42 (+86.8%)

Roth agus rialacha na rúiléide Meiriceánaí

Licíní nach féidir a athrú ina n-airgead

Is féidir licíní tairisceana, ar a dtugtar licíní neamh-inmhalartaithe freisin, a chur i ngeall ach ní féidir iad a mhalartú ar airgead. Is í an ghnáthriail úsáid amháin: íoctar geall a bhuann le gnáthlicíní agus tógtar an licín tairisceana; tógtar é freisin má chailltear an geall. Buann licín $100 ar gheall a chlúdaíonn n uimhir (36 − n)/n × $100 le dóchúlacht n/37, mar sin is fiú (36 − n)/37 dá luach ainmniúil é. Ní thagann luach an licín féin ar ais choíche, ach an buachan amháin, agus is é geall a bhuann go hannamh ach a íocann go maith is lú a chailleann ar an mbealach sin: $94.59 ar uimhir aonair, $48.65 ar an dearg. Nuair is féidir leis an licín fanacht ar an leagan amachtrealamhLeagan amachAn eangach gealltóireachta atá clóite ar an mbord. Ainmneacha eile: bord, éadach an bhoird.Léigh an t-iomlán → go dtí go gcailltear é, is fiú geall ar chothrom 18/19 dá luach ainmniúil ar roth Eorpach agus 9/10 ar roth Meiriceánach (Bollman, 2024).

gealluimhreachaluach licín $100 aon úsáide
Uimhir aonair1$94.59
Scoilt2$91.89
Sraith3$89.19
Cúinne4$86.49
Sé-líne6$81.08
Dosaen12$64.86
Dearg18$48.65

Na licíní a athrú ina n-airgead

Is meán é luach; is féidir le himreoir atá ag iarraidh an airgid go cinnte é a cheannach le fálú. Is ón seanchasaíne Vegas World sampla Bollman: $1,000 de licíní aon úsáide ar roth Meiriceánach, $500 ar an dearg agus $500 ar an dubhgeallDubhGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhubha. Fraincis: noir.Léigh an t-iomlán →, le $20 in airgead ar 0 agus ar 00 araon. Má bhuann an dearg nó an dubh, buaitear $500 agus cailltear an $40 in airgead: +$460. Má thagann náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán → aníos, cailltear an dá licín agus íoctar $700 ar an airgead: +$680. Bailíonn an t-imreoir $460 ar a laghad, agus is é an meán, $471.58, 99.6% den mhéid is fiú na licíní ar an dearg amháin. Nuair a cheadaíonn na rialacha licíní ar uimhreacha aonair, tugann roth Eorpach fálú níos fearr: licíní $25 ar na 36 uimhir ar fad ($900) agus $25 in airgead ar an náid. Is cuma cén uimhir a thagann aníos, íocann sí $875, agus cailltear an t-airgead ar an náid mura dtagann an náid féin aníos, mar sin coinníonn an t-imreoir $850 ar a laghad, 94% de luach ainmniúil na licíní, gan riosca ar bith.

Clúdaíonn licíní aon úsáide an dearg agus an dubh agus clúdaíonn geallta beaga airgid an dá náid.

Geallta scaipthe agus fálú sa rúiléid

Aisíocaíochtaí ar chaillteanais

Is minic a thairgtear aisíocaíocht d'imreoirí a chuireann geallta arda: cion dá nglanchaillteanas ar ais ag deireadh seisiúin chomhaontaithe. Ní íocann aisíocaíocht ach nuair a chailleann tú, mar sin is mó is fiú í nuair a luascann na torthaí go mór agus nuair atá an seisiún gearr go leor nach bhfuil an buntáiste i gceannas fós. Oibríonn Epstein (2013) an cás amach do roth Meiriceánach; leanann ár bhfigiúirí féin do roth Eorpach. Nuair a aisíoctar leath an ghlanchaillteanais, is fiú gealltóireacht sheasta ar chothrom a imirt ar feadh suas le 103 casadh agus is fearr í ag 25, ar fiú +0.51 geall ar an meán í. Ar uimhir aonair tá na luascáin chomh mór sin go bhfanann an seisiún dearfach ar feadh thart ar 3,600 casadh agus is fearr é ag 882, ar fiú +17.25 geall é. Le haisíocaíocht 10% níos coitianta, ní bhíonn geall ar chothrom dearfach ach ar feadh casadh amháin, agus is fearr uimhir aonair ag 20 casadh, ar fiú +0.62 geall í.

aisíocaíochtgealldearfach suas goan seisiún is fearrluach ag an bpointe is fearr
50%ar chothrom103 casadh25 casadh+0.51 geall
50%uimhir aonairthart ar 3,600 casadh882 casadh+17.25 geall
10%ar chothrom1 chasadh1 chasadh+0.02 geall
10%uimhir aonair85 casadh20 casadh+0.62 geall
Roth Eorpach, geall amháin in aghaidh an chasta ar an ngeall céanna, an aisíocaíocht íoctha ar an nglanchaillteanas tar éis líon seasta casaí. Suimeanna déthéarmacha beachta.

Rialacha tairiscintí rúiléide: an rud a bhfuil an casaíne ag brath air

Tá uasteorainn ar gach tairiscint, agus cosnaíonn an uasteorainn an casaíne: cúpón amháin in aghaidh na cuairte, licíní eisithe i méid seasta, aisíocaíochtaí comhaontaithe le himreoirí amháin a bhfuil a gcaillteanais ionchais thar thuras i bhfad níos mó ná an aisíocaíocht. Imreoir a úsáideann an cúpón agus a fhanann ansin ar feadh oíche de gheallta $50 ar an dearg, tugann sé an $22.97 ar ais laistigh de 17 gcasadh, ag $1.35 in aghaidh an chasta. Is fíor an luach don imreoir a ghlacann é agus a imíonn, nó a bhí chun an oiread sin a imirt ar aon nós.

Foirmle

licín aon úsáide ar n uimhir: luach = (36 − n)/37 dá luach ainmniúil
cúpón a dhúblaíonn bua ar chothrom: EV = (2 × 18 − 19)/37 den gheall
aisíocaíocht r den ghlanchaillteanas: EV = E[toradh] + r × E[glanchaillteanas]

Ceisteanna

An féidir le cúpón cluiche buaiteach a dhéanamh den rúiléid?

Don aon gheall amháin a théann leis, is féidir. Cosnaíonn gach geall eile 2.70% den gheall fós.

Cén fáth a gcuireann casaíní suas leis an bhfálú?

Is beag imreoir a smaoiníonn air, tá teorainn leis na licíní, agus tá praghas curtha ag an gcasaíne ar an tairiscint cheana mar fhógraíocht.

An dtairgtear aisíocaíochtaí do ghnáthimreoirí?

Is annamh. Is coinníoll d'imreoirí móra iad, comhaontaithe le hóstach casaíne de ghnáth agus íoctha ar an nglanchaillteanas thar thuras.

Spraoi leis an matamaitic

Bain triail astu tú féin ar dtús. Tá gach réiteach fillte; oscail é nuair a bheidh tú réidh.

  1. Tugtar licínairgeadLicínComhartha a sheasann do shuim sheasta, a chuirtear ar an leagan amach chun geall a chur. Ainm eile: check.Léigh an t-iomlán → tairisceana $25 duit a thógtar ar ais tar éis geall amháin, bua nó caillteanas. Cá háit ar cheart é a chur: ar an dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán →, ar dhosaengeallDosaen1–12, 13–24 nó 25–36, íoctar 2:1.Léigh an t-iomlán → nó ar uimhir aonair?

    Taispeáin an réiteach

    Freagra Ar uimhir aonair. Is fiú $23.65 ar an meán é ansin; ar dhosaen $16.22 agus ar an dearg $12.16.

    Ní thagann an licín féin ar ais riamh, ach an méid a bhuann sé. Ar an dearg buann sé $25 le dóchúlacht 18/37: $12.16. Ar dhosaen buann sé $50 le dóchúlacht 12/37: $16.22. Ar uimhir aonair buann sé $875 le dóchúlacht 1/37: $23.65.

    Go ginearálta is fiú geall ar n uimhir (36 − n)/37 den licín, mar sin dá lú na huimhreacha, is ea is fearr. Le gnáthlicín ní dhéanann sé seo aon difríocht, mar go dtagann an geall ar ais le gach bua agus is fiú gach geall 36/37 de. Nuair a bhaintear an geall, gortaítear na geallta a bhuann go minic agus is ar éigean a théann sé i bhfeidhm ar an ngeall a bhuann uair amháin as 37.

  2. Aisíocfaidh casaíne leath do ghlanchaillteanais tar éis casadh amháin go díreach. An fiú $100 ar an dearg a imirt? Agus $100 ar uimhir aonair?

    Taispeáin an réiteach

    Freagra Is fiú an dá cheann: thart ar +$22.97 ar an dearg agus +$45.95 ar an uimhir.

    Ar an dearg buann tú $100 le dóchúlacht 18/37 agus, tar éis na haisíocaíochta, cailleann tú $50 le dóchúlacht 19/37: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.

    Ar uimhir aonair buann tú $3,500 le dóchúlacht 1/37 agus cailleann tú $50 le dóchúlacht 36/37: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.

    Seo iad figiúirí matchplay arís. Geall $100 nach gcailleann ach $50, buann sé $100 nó cailleann sé $50, díreach cosúil le geall $50 le cúpón a dhúblaíonn a bhua. Thar sheisiún níos faide ní íoctar an aisíocaíocht ach ar an nglantoradh, cuireann na buanna agus na caillteanais a chéile ar ceal sula n-íoctar í, agus laghdaíonn an luach; don dearg le leath ar ais, is é 25 casadh an fad is fearr.

  3. Aisíocfaidh an casaíne leath do ghlanchaillteanais tar éis líon seasta geallta $100 ar an dearg, a roghnaítear roimh ré: 1, 2 nó 3 chasadh. Cé acu is mó is fiú?

    Taispeáin an réiteach

    Freagra Trí chasadh: thart ar +$31.45. Is fiú +$22.97 casadh amháin, agus ní fiú dhá chasadh ach +$20.96.

    Casadh amháin: buaigh $100 le dóchúlacht 18/37, nó caill $100 agus faigh $50 ar ais le dóchúlacht 19/37: +$22.97, mar a fuarthas sa chleachtadh thuas.

    Dhá chasadh: buann an dá cheann (324 uair as 1,369), +$200. Bua amháin agus caillteanas amháin (684 uair), $0, gan aon rud le haisíoc. Cailleann an dá cheann (361 uair), −$200, −$100 tar éis na haisíocaíochta. Meán: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. Ní íoctar an aisíocaíocht ach ar chaillteanas, agus déanann dhá chasadh comhscór de go leor caillteanas a bheadh ann tar éis casadh amháin.

    Ní féidir le trí chasadh críochnú ar comhscór. Trí bhua (5,832 uair as 50,653): +$300. Dhá bhua (18,468): +$100. Bua amháin (19,494): −$100, aisíoctha go −$50. Gan bua ar bith (6,859): −$300, aisíoctha go −$150. Meán: +$31.45.

    Is mó is fiú an aisíocaíocht dá fhad a gheallann tú roimh ré, agus ní chosnaíonn an buntáiste ach $2.70 an casadh, mar sin ardaíonn an luach go dtí thart ar +$51 ag 25 casadh (féach an tábla thuas), agus is fearr i gcónaí líon corr casaí ná an líon réidh a leanann é.

  4. Thug casaíne i Las Vegas cúpón amach tráth: cuir $5 ar 00 agus, má bhuann sé, íoctar $250 leat in ionad na $175 is gnách. Cad is fiú an geall $5 leis an gcúpón, mar chion den gheall, ar a roth le dhá náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán →?

    Taispeáin an réiteach

    Freagra Thart ar +34%: is fiú +$1.71 an geall ar an meán. Má áirítear na $5 a thugtar ar ais sna $250, is é +31.6% é.

    Buann 00 uair amháin as 38 casadh. Leis an gcúpón: +$250 uair amháin, −$5 sna 37 uair eile. Meán: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71, is é sin 34.2% de $5. Gan an cúpón: (175 − 185)/38 = −$0.26, an −5.26% is gnách.

    Más é $250 an t-iomlán a íoctar ar ais, is é $245 an bua agus is é an meán (245 − 185)/38 = +$1.58, nó 31.6%.

    Tugann Bollman (2024) an cúpón seo, ón gcasaíne Lady Luck (an Downtown Grand anois), mar chleachtadh; ní réitíonn an freagra a cuireadh i gcló leis, 7.89%, le ceachtar den dá léamh. Cosúil le cúpón matchplay, is fiú rud éigin é uair amháin: imir é agus stop.

Sos grinn

Is mó is fiú tairiscint don imreoir a ghlacann í agus a théann abhaile.

Is mó is fiú tairiscint don imreoir a ghlacann í agus a théann abhaile.

Foinsí

  1. Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed. CRC Press, 2024.
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
athbhreithnithe 2026-09-28samhail: Eorpach, náid aonairmodheolaíocht ↗foinsí ↗