Falaise an chearrbhaigh
An creideamh go bhfuil “a seal tagtha” do thoradh mar nár tháinig sé aníos le tamall.
Tar éis deich ndearg, is é 18/37 an dóchúlacht don dubh fós. Ní choinníonn an roth aon taifead agus níl aon rud dlite uaidh.
An fhalaise
Má tháinig an dearggeallDeargGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhearga. Fraincis: rouge.Léigh an t-iomlán → aníos deich n-uaire, braitheann a lán imreoirí go bhfuil “a seal tagtha” don dubhgeallDubhGeall ar chothrom ar na 18 n-uimhir dhubha. Fraincis: noir.Léigh an t-iomlán → agus cuireann siad geall dá réir. Braitheann daoine eile go bhfuil an dearg “te” agus cuireann siad geall air sin. Tá an dá ghrúpa ag réasúnú ó sheicheamh atá thart cheana chuig casadh nár tharla fós. Níl a fhios ag an liathróidtrealamhLiathróidAn liathróid bheag a sheoltar feadh an riain i gcoinne an rótair. Is as ivorine nó Teflon atá liathróidí nua-aimseartha, 18–21 mm.Léigh an t-iomlán → cad iad na deich gcasadh dheireanacha; tá na pócaítrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán → ar an méid céanna is a bhí siad uair an chloig ó shin; is é 18/37 dóchúlachtmatamaiticDóchúlachtA mhéad is dócha go dtarlóidh toradh, ó 0 go 1 nó ó 0% go 100%. Uimhir amháin: 1/37 = 2.70%.Léigh an t-iomlán → an duibh, mar a bhí riamh.
Cén fáth a mbraitear go bhfuil sé fíor
San fhadtréimhse, cóineasaíonn cionta an deirg agus an duibh go 18/37 an ceann. Ráthaíonn dlí na n-uimhreacha móramatamaiticDlí na n-uimhreacha móraCóineasaíonn meán torthaí neamhspleácha leis an luach ionchais de réir mar a mhéadaíonn líon na dtrialacha.Léigh an t-iomlán → é sin. Ach is trí chaolú a tharlaíonn an cóineasú, ní trí cheartú: tar éis 1,000 casadh eile, níl sna deich ndearg bhreise ach earráid shlánaithe sa chion, ní mar gur tháinig an dubh suas leis ach mar gur fhás an sampla. Níl aon mheicníocht ann a fhágann an dubh níos dóchúla, agus ní éilíonn dlí na n-uimhreacha móra a leithéid.
Monte Carlo, 18 Lúnasa 1913
Tháinig an dubh aníos 26 uair as a chéile ag bord sa Casino de Monte-Carlo. Ón gcúigiú dubh déag nó mar sin ar aghaidh, bhrúigh imreoirí isteach ar an dearg, ag dúbailt agus ag athdhúbailt, agus gach casadh “níos cinnte” ná an ceann roimhe. Bhuaigh an casaíne na milliúin franc. Ba é 1 as 137 milliún dóchúlacht an reatha ón gcéad dubh, agus bhí an dóchúlacht go dtarlódh sé lá éigin áit éigin i gcasaíní an domhain cothrom le haon, nach mór. Sin é an fáth a dtugtar falaise Monte Carlo ar fhalaise an chearrbhaigh freisin.
Rud gan suntas. Tarlaíonn sé uair amháin as 44.
Tosaíonn imreoirí á thabhairt faoi deara. Tá “a seal tagtha” don dearg.
Tá slua timpeall an bhoird. Dúbailtear na geallta ar an dearg tar éis gach caillteanais.
Cailltear fortúin. Le gach dubh nua, braitheann an dearg níos cinnte.
Críochnaíonn an rith. Tá na milliúin franc buaite ag an gcasaíne ó dhaoine a chuir geall in aghaidh reatha nach bhféadfadh “a fhios a bheith aige” gur rith a bhí ann.
An lámh the
Is é an botún céanna droim ar ais é geall a chur ar dhath mar go bhfuil sé ar rith: táthar ag súil go leanfaidh an rith ar aghaidh seachas go gcríochnóidh sé. Tugann síceolaithe an lámh themiotasAn lámh theAn creideamh go bhfágann rith buanna, nó rith de thoradh amháin, gur dóichí go dtarlóidh ceann eile. Ag an roth níl ann ach falaise an chearrbhaigh droim ar ais.Léigh an t-iomlán → air, i ndiaidh staidéir in 1985 le Gilovich, Vallone agus Tversky a lorg rití i gcaitheamh cispheile agus nach bhfuair aon cheann thar mar a bheadh de thoradh seans. In 2018 léirigh Miller agus Sanjurjo go raibh an tástáil féin claonta: i dtaifead gearr, bíonn cion na n-amas díreach tar éis amais faoi bhun ráta iomlán an imreora ar an meán, mar sin feictear imreoir nach bhfuil lámh the ar bith aige rud beag fuar. Nuair a cheartaítear é sin, léiríonn na sonraí céanna lámh the mheasartha. Is féidir le duine téamh suas; ní bhíonn roth i bhfoirm ná as foirm. Creideann roinnt imreoirí an dá rud ag an am céanna: go leanann rith ar aghaidh go dtí go mbíonn sé “ró-fhada” agus go gcríochnaíonn sé ansin. Ar roth neamhchlaonta, tá an luach ionchaismatamaiticLuach ionchaisAn meántoradh in aghaidh an ghill san fhadtréimhse. −1/37 den gheall do gach geall caighdeánach Eorpach.Léigh an t-iomlán → céanna ag gach leagan díobh agus atá ag dath a roghnú trí bhonn a chaitheamh: −2.70% den gheall.
Ag fíorbhord
Bhreathnaigh Croson agus Sundali (2005) ar 18 n-uaire an chloig d'fhíseán slándála ó bhord amháin le dhá náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán → i gcasaíne mór i Reno: 139 imreoir a chuir 24,131 geall. Ar na geallta ar chothromgeallGeall ar chothromDearg/dubh, corr/réidh, ard/íseal. 18 n-uimhir, íoctar 1:1.Léigh an t-iomlán →, bhí na himreoirí roinnte go cothrom, nach mór, idir iad siúd a lean rití gearra agus iad siúd a chuaigh ina gcoinne. Tar éis cúig cinn den chineál céanna as a chéile, chlaon siad in aghaidh an reatha, agus tar éis sé cinn nó níos mó, bhí 85% dá ngeallta ar an taobh eile. Léirigh na himreoirí céanna an lámh the ina leith féin: tar éis bua ar na huimhreacha, chlúdaigh siad 13.6 uimhir ar an gcasadh ina dhiaidh ar an meán, i gcomparáid le 9.2 tar éis caillteanais. Ní raibh aon chomhartha claonta ar a roth, mar sin níor athraigh aon chuid de seo an méid a d'fhéadfadh duine ar bith acu a bheith ag súil leis.
Lasmuigh den chasaíne
Feictear an tarraingt chéanna san áit a ndéantar fíorchinntí. Lean Clotfelter agus Cook (1993) cluiche uimhreacha laethúil Maryland: thit an t-airgead a cuireadh i ngeall ar uimhir go géar a luaithe a tarraingíodh í, agus thóg sé míonna air teacht chuige féin, cé nach bhfuil aon chuimhne ag an tarraingt. Fuair Chen, Moskowitz agus Shue (2016) é i measc gairmithe. Bhí breithiúna tearmainn sna Stáit Aontaithe suas le 3.3 pointe céatadáin níos dóchúla cás a dhiúltú dá mbeidís tar éis glacadh leis an gcás roimhe. Ba lú 1.5 pointe an dóchúlacht go nglaofadh moltóirí daorchluiche “strike” tar éis dóibh ceann a ghlaoch, agus níos mó ná a dhá oiread sin ar theilgin a bhí ar an imeall. I dturgnamh páirce le hoifigigh iasachta a fuair táille sheasta, aisiompaíodh suas le 9% de na cinntí ar an mbealach seo. Tháinig na cásanna in ord randamach, mar sin níor inis an cinneadh deireanach aon rud faoin gcéad cheann eile, díreach mar nach n-insíonn an casadh deireanach aon rud faoin gcéad chasadh eile.
Falaise inbhéartach an chearrbhaigh
Thug an fealsamh Ian Hacking (1987) ainm ar thríú leagan. Siúlann duine isteach i seomra, feiceann sé péire dísle ag titim ina sé dúbailte agus baineann sé de thátal as go gcaithfidh go raibh siad caite go minic cheana. Is ionann an dóchúlacht go mbeidh sé dúbailte ar gach caitheamh, an chéad cheann den oíche nó an míliú ceann, mar sin ní insíonn an radharc aon rud faoi cé chomh fada is atá an cluiche ar siúl. Sa rúiléid, is é an t-imreoir é a thagann chuig clár a thaispeánann ocht ndearg agus a shocraíonn go gcaithfidh an bord a bheith ag casadh le huaireanta chun iad a tháirgeadh. Léann an fhalaise choitianta an t-am atá thart isteach sa chéad chasadh eile; léann an ceann seo radharc annamh isteach in am atá thart nach bhfaca aon duine.
Síceolaí a chreid ann
Bhí cosantóirí léannta ag an bhfalaise. Chuaigh an síceolaí Gearmánach Karl Marbe trí cheithre chlár de 49,152 breith an ceann, fuair sé gurbh é 17 an rith ba faide de bhuachaillí nó de chailíní as a chéile, agus bhain sé de thátal as go bhfuil rití fada níos annaimhe ná mar a cheadaíonn an seans, ionas go bhfágann rith an toradh eile níos dóchúla. Deir an seans a mhalairt: i measc 196,608 breith, tagann rith de 17 nó níos mó aníos thart ar cheithre huaire as cúig. Bhí díreach an chuma a bhíonn ar sheicheamh randamach aimsithe ag Marbe. Insíonn Epstein (2013) an cás arís; tugann Dóchúlacht rití sa rúiléid leagan na rúiléide.
Nuair nach mbaineann an fhalaise leis an scéal
Dá mbeadh an roth claonta go fisiciúil, bheadh eolas le fáil ó na casaí roimhe sin, mar gur fianaise iad ar na pócaí seachas ar an ádh. Is é sin an t-ábhar atá ag Saotharlann na rúiléide, agus teastaíonn na mílte casadh ó roth amháin aitheanta chun aon rud a rá. I gcás rith de dheich ndearg ar roth anaithnid, is lú i bhfad an dóchúlacht gurb é an claonadh an míniú ná gurb é an seans.
Ceisteanna
Ní bhaineann. Baineann sí le haon teagmhas neamhspleách a tharlaíonn arís agus arís eile: dísle, boinn, uimhreacha crannchuir.
Tiocfaidh na cionta gar dá chéile. Beidh do thoradh fós thart ar −2.70% den mhéid a chuir tú i ngeall.
Níl a leithéid de rud ann agus dlí na meán. Tá dlí na n-uimhreacha móra ann, agus oibríonn sé trí chaolú.
Spraoi leis an matamaitic
Bain triail astu tú féin ar dtús. Tá gach réiteach fillte; oscail é nuair a bheidh tú réidh.
Tar éis 10 gcaitheamh taispeánann bonn 7 gcloigeann agus 3 chláirseach. Tar éis 1,000 caitheamh taispeánann sé 517 cloigeann agus 483 cláirseach. Ar tháinig na cláirseacha suas leis na cloigne?
Taispeáin an réiteach
Freagra Níor tháinig. D'fhás an bhearna ó 4 go 34. Níor tháinig ach an cóimheas níos gaire do chothrom.
Thit cóimheas na gcloigne leis na cláirseacha ó 7/3, thart ar 2.33, go 517/483, thart ar 1.07. Sin é dlí na n-uimhreacha móramatamaiticDlí na n-uimhreacha móraCóineasaíonn meán torthaí neamhspleácha leis an luach ionchais de réir mar a mhéadaíonn líon na dtrialacha.Léigh an t-iomlán → i bhfeidhm.
D'fhás an bhearna eatarthu, ó 4 go 34. Le bonn cothrom is gnáthrud é bearna thart ar 30 tar éis 1,000 caitheamh: fásann an bhearna tipiciúil thart ar chomh tapa le fréamh chearnach líon na gcaitheamh, agus socraíonn an cóimheas i dtreo 1.
Níor tharraing rud ar bith na cláirseacha ar ais. Caolaíodh an barrachas luath de chloigne leis an 990 caitheamh ina dhiaidh; níor ceartaíodh é.
Caith bonn ceithre huaire agus féach ar na caití a thagann díreach i ndiaidh cloiginn. Cén sciar díobh sin ar cloigeann iad? Oibrigh amach é do gach ceann de na 16 sheicheamh is féidir agus tóg meán na sciar. An 50% é?
Taispeáin an réiteach
Freagra Ní hea. Is é 17/42 é, thart ar 40.5%. Má bhreathnaítear air ar an mbealach seo, is cosúil go n-éiríonn bonn cothrom fuar tar éis cloiginn.
Liostaigh na 16 sheicheamh (C = cloigeann, L = cláirseach). Níl cloigeann ar bith i measc na chéad trí chaitheamh i ndá cheann acu, LLLL agus LLLC, mar sin ní leanann rud ar bith cloigeann; fágann sé sin 14.
I ngach ceann, tóg na caití a leanann cloigeann agus faigh an sciar díobh ar cloigeann iad. Tugann CCCC 3 as 3. Tugann CCCL 2 as 3. Tugann CLCL 0 as 2. Ag dul trí na 14 ar fad: tugann sé sheicheamh 0, tugann ceithre cinn 1/2, tugann ceann amháin 2/3 agus tugann trí cinn 1 (CCCC, LCCC agus LLCC).
Suimigh na sciair: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Roinn ar 14: 17/42 ≈ 40.5%.
Ní chabhraíonn caitheamh ar bith leis an gcláirseach; is 50–50 gach ceann. Tagann an claonadh as an meán a thógáil seicheamh ar sheicheamh: tá a lán caití le scrúdú i seicheamh lán de chloigne ach ní áirítear é ach uair amháin, díreach cosúil le seicheamh nach bhfuil ach caitheamh amháin le scrúdú ann. Léirigh Miller agus Sanjurjo (2018) gur ar an mbealach seo a thomhais staidéar 1985 ar an lámh the a imreoirí cispheile, mar sin bhí na himreoirí, nár chosúil iad a bheith níos tugtha do rití ná mar a bheadh de thaisme, rud beag níos tugtha dóibh i ndáiríre.
Sos grinn
Caolú, ní ceartú. Níl aon rud dlite ón roth.
Foinsí
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”