Na hEudaemons
Mic léinn fisice, roth casaíne a ceannaíodh le hairgead tirim, agus ríomhaire a bhí beag go leor le caitheamh chuig an mbord.
Ó 1976 go 1981 thóg grúpa mac léinn fisice i Santa Cruz ríomhairí digiteacha a thomhais am na liathróide agus an rótair agus a d'ainmnigh teascóg den roth fad a bhí na geallta fós oscailte. Gheall a dtrialacha buntáiste 44% agus thug an chéad seisiún fada thart ar 25%. Bhí na crua-earraí ag teip i gcónaí, chloígh torann leictreach an leagan a tógadh isteach i mbróg in 1981, agus bhuaigh siad cúpla míle dollar.
Smaoineamh i mbeár i Las Vegas, 1975
I samhradh 1975 chaith Norman Packard, mac léinn fisice, dhá mhí ag comhaireamh cártaí ag blackjack i Las Vegas le cara leis, Jack Biles, agus is ar éigean a tháinig siad slán. Agus deoch dheireanach á hól acu dúirt Biles go gcuirfeadh sé geall gurbh fhéidir an rúiléid a chloí le fisic, agus chuimhnigh Packard ar líne dhiamhair i Beat the Dealer le Edward Thorp faoi mhodh don rúiléid. Fuair an bheirt téipthaifeadán ar iasacht, sheas siad in aice le rothaí i roinnt casaíní agus bhuail siad an micreafón gach uair a ghabh an liathróidtrealamhLiathróidAn liathróid bheag a sheoltar feadh an riain i gcoinne an rótair. Is as ivorine nó Teflon atá liathróidí nua-aimseartha, 18–21 mm.Léigh an t-iomlán → thar phointe socair. Nuair a breacadh ar pháipéar graf iad, léirigh na buillí go raibh an liathróid ag moilliú agus ag titim ar bhealach rialta. Mheas cara scoile Packard, Doyne Farmer, mac léinn iarchéime in Ollscoil California, Santa Cruz, gur cur amú ama a bhí ann go dtí go ndearna sé féin an t-áireamh: duine atá in ann am na liathróide a thomhas go dtí thart ar an deichiú cuid de shoicind, ba cheart dó, ar pháipéar, a bheith in ann a rá cá dtuirlingeoidh sí, laistigh de chúpla uimhir.
Roth i saotharlann na fisice
In earrach 1976 d'íoc Farmer agus Dan Browne $1,500 in airgead tirim ar roth casaíne athchóirithe i gceardlann i Reno, ag rá gur do chóisir bhráithreachais a bhí sé. Ar feadh míonna d'iompair siad é san oíche go saotharlann theagaisc na hollscoile agus thomhais siad é le braiteoirí infridhearga, clog leictreonach baile agus ceamara a spreag fuaim na liathróide ag bualadh miotail. Is liosta gearr maith fós an méid a fuair siad amach de na rudaí a bhfuil tábhacht leo i gcasadh. Is é an t-aer is mó a mhoillíonn an liathróid, níos mó ná an rian. Roth atá as cothrom fiú an deichiú cuid d'orlach, athraíonn sé an áit a bhfágann an liathróid an rian, agus ar roth ar fiar is gnách leis an liathróid imeacht den rian ar an taobh ard, rud a fhágann an tuar níos éasca. Bíonn difríocht idir liathróidí: mhoilligh liathróid Teflon dhá oiread chomh tapa le ceann déanta d'ábhar liathróide billéardaí. Agus nuair a bhíonn an rian fágtha ag an liathróid bíonn sí ag preabadh fós, ach ní théann sí, ar an meán, níos faide ná ceathrú go trian den bhealach timpeall. Ba é an preabadh sin an cheist a raibh an plean ar fad ag brath uirthi, agus ní raibh sé leathan go leor chun an tuar a scriosadh. Faoi dheireadh an tsamhraidh mheas siad gurbh fhéidir buntáiste 44% a bheith ann, an figiúr a thug Thorp dá ghléas féin.
An comhlacht agus an pióg
Eudaemonic Enterprises a thug siad ar an bhfiontar, ó fhocal Gréigise ar shonas saoil a chaitear de réir réasúin. Bhí gach duine a d'oibrigh air le híoc as buachan amach anseo i gcomhréir leis na huaireanta a chuir sé isteach: slisne den rud ar thug siad an Eudaemonic Pie air. Bhí an buachan le híoc as pobal cairde a bheadh i mbun eolaíochta ar a dtéarmaí féin.
Ríomhaire faoin ascaill, 1976–1978
D'fhás an chéad mheaisín as ríomhaire feiste a tháinig tríd an bpost i mí Mheán Fómhair 1976 ar $250, bunaithe ar an bpróiseálaí 6502 a d'úsáid ríomhairí Apple freisin. Scríobh Farmer, nár ríomhchláraigh riamh roimhe sin, na cothromóidí don liathróid agus don rótartrealamhRótarAn chuid den roth a chasann agus a iompraíonn na pócaí.Léigh an t-iomlán → isteach ann. Caitheadh leagan an chasaíne ceangailte den chorp, faoin ascaill nó, i gcás na mban, i gcíochbheart. Bhrúigh an t-imreoir ag an roth lasca leis na hordóga coise: mharcáil ordóg amháin an náidrothNáidAn póca glas aonair nach gclúdaíonn aon gheall ar chothrom, dosaen ná colún; foinse buntáiste an tí. Ainmneacha eile: náid aonair, 0.Léigh an t-iomlán → agus ansin an liathróid gach uair a ghabh siad thar phointe socair, agus d'aistrigh an ordóg eile an ríomhchlár idir a shocruithe. Thóg sé thart ar fiche nóiméad de chliceáil chiúin an ríomhchlár a chur in oiriúint do roth ar leith. Ansin, cúpla soicind isteach i ngach casadh, d'ainmnigh an ríomhaire ceann d'ocht dteascógrothTeascógStua leanúnach pócaí ar an roth, seachas grúpa ar an leagan amach.Léigh an t-iomlán → an rotha, nó thug sé comhartha “gan geall”, trí phloingirí beaga a chreathadh in aghaidh an chraicinn. Mhothaigh an dara himreoir níos faide síos an bord, a bhí nasctha le comhartha raidió lag, an creathadh céanna agus chlúdaigh sé trí nó ceithre uimhir den teascóg sin, ag cur uimhreach in aice léi ar an roth ina háit uaireanta ionas go mbeadh an patrún níos deacra a léamh.
Ba theip trealaimh fhada amháin an chéad turas, go Lake Tahoe agus Reno i mí na Nollag 1977. Cúpla seachtain ina dhiaidh sin, ag an Golden Gate i lár Las Vegas, d'imir Farmer leis féin ar feadh ceithre huaire go leith ar dheich gcent an licínairgeadLicínComhartha a sheasann do shuim sheasta, a chuirtear ar an leagan amach chun geall a chur. Ainm eile: check.Léigh an t-iomlán →. Ba bheag an brabús, ach thar roinnt céadta casadh mheas sé féin agus Browne, go cúramach, go raibh an buntáiste ag 25%.
Samhradh 1978
An samhradh sin d'imir an grúpa ina sealanna ar feadh seachtainí, i lár na cathrach agus ar an Strip, dhá sheisiún sa lá agus gan a bheith riamh sa chasaíne céanna dhá oíche as a chéile. Choinnigh siad leabhar nótaí ar gach casaíne: a rothaí agus cé chomh mór is a bhí siad as cothrom, a fhoireann, a athruithe seala. Fuarthas amach go raibh rothaí Las Vegas ar fiar go fial agus na cluichí déanach san oíche mall, agus sin go díreach a bhí ag teastáil ón ríomhaire, mar fágann rótar mall agus liathróid thapa níos mó ama le tomhas agus le geall a chur. Bhí oícheanta maithe ann. I Circus Circus d'iompaigh athrú croupierdaoineCroupierAn déileálaí ag bord rúiléide.Léigh an t-iomlán → ag a dó a chlog ar maidin seisiún caillteach ina chúpla céad dollar ar 25 cent an licín. Agus bhí sraith seasta teipeanna ann: sreanga scaoilte, naisc raidió a d'athraigh leis an teocht, turraingí leictreacha ó na sreanga aeróige a bhí fuaite isteach ina léinte. Oíche amháin chuaigh na ploingirí i bhfostú, théigh an sreangú an iomarca, agus lean Ingrid Hoermann uirthi ag imirt d'ainneoin an dó a bhí uirthi seachas bord a raibh bua air a fhágáil. Thug foireann na gcasaíní an bua faoi deara ach níor thug siad an modh faoi deara riamh; uair amháin rug croupier, a bhí trína chéile faoi chruach licíní a bhí ag fás, ar an roth agus é ag casadh agus bhain sé stangadh as.
I dtrí mhí dhéag rinne siad ocht dturas go Nevada agus, ag cur geallta deich gcent agus ceathrú dollair den chuid is mó, bhuaigh siad cúpla míle dollar. Thug seisiún sa California Club i mí na Nollag 1978 níos mó ná $1,000 isteach i dtrí huaire an chloig agus chuir sé ina luí orthu gur thuill an modh crua-earraí níos fearr.
Tomhaiseann Packard agus Biles am liathróidí rúiléide le téipthaifeadán i Las Vegas.
Roth casaíne á cheannach i Reno; samhradh tomhaiseanna; an chéad ríomhaire feiste.
An chéad turas casaíne, Lake Tahoe agus Reno. Teipeann ar an trealamh.
Golden Gate, Las Vegas: ceithre huaire go leith ar gheallta deich gcent, an buntáiste meáite ag 25%.
Seachtainí imeartha i Las Vegas leis an ríomhaire á chaitheamh ar an gcorp.
California Club: níos mó ná $1,000 i dtrí huaire an chloig.
Atógtar an ríomhaire le go rachaidh sé isteach i mbróg.
Las Vegas: báitear an nasc raidió i dtorann leictreach. Stopann an tionscadal.
Cuireann Nevada cosc ar ghléasanna tuartha. Foilsítear The Eudaemonic Pie.
An ríomhaire i mbróg, 1980–1981
Chun na sreanga a bhaint dá gcorp shocraigh siad gach rud a chur isteach i mbróga. Chaith Mark Truitt, céimí nua fisice a shiúil amach as agallamh poist d'obair ar radar míleata, bliain go leith air. Ba ó theicneoir ollscoile a tháinig an smaoineamh a d'fhág go raibh slí dó: múch an ríomhaire idir tuartha, agus beidh i bhfad níos lú ceallraí ag teastáil uaidh. Chuir Truitt na sceallóga ar dhá chlár ciorcad a d'eitseáil sé féin, chas sé ceann acu bun os cionn ar bharr an chinn eile agus líon sé an bhearna le céir chrua, rud a rinne bloc thart ar dhá orlach ar cheithre orlach agus leathorlach ar tiús a bhféadfaí siúl air. Chuaigh ceallraí, aeróg agus dhá cheann de na trí chreathadóir isteach sa tsáil. Thug trí chreathadóir ag trí luas naoi gcomhartha: ocht dteascóg agus “gan geall”. Rinne gréasaí bróga leathair gnáthacha a chuasú agus níor chuir sé aon cheist.
I mí na Samhna 1981 thug Farmer agus an scríbhneoir Thomas Bass na bróga agus $2,500 go Las Vegas. Ag an gcéad bhord bhuail an chéad tuar, agus ansin thosaigh na creathadóirí ag preabadh go randamach. Bíonn casaíní lán de thorann leictreach, ó cheamaraí faireachais, comharthaí neoin agus meaisíní sliotáin, agus bháigh sé an nasc raidió lag idir na bróga; rinne teilifíseán i seomra an mhóitéil an rud céanna. Níor leigheas laethanta deisiúchán ag ceathrar é, agus stop an tionscadal ansin. Cuireadh an trealamh i dtrunc in íoslach i Santa Cruz.
Cad is brí le 44%
Ar roth Meiriceánach buann geall ar uimhir aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán → uair amháin as 38 casadh ar an meán agus íocann sé 35 in aghaidh 1, rud a chosnaíonn 5.26% ar an imreoir. Is é buntáiste 44% luach an ghill chéanna nuair a bhuann sé uair amháin as 25 casadh: tagann 36 licín ar ais ar gach 25 a chuirtear. Mar sin ní raibh ar an ríomhaire an uimhir a bheith ar eolas aige riamh. Ní raibh air ach a chinntiú go dtiocfadh na huimhreacha a roghnaigh sé aníos thart ar uair go leith chomh minic agus a cheadaíonn an seans.
Cén fáth ar mhothaigh buntáiste mór cosúil le cearrbhachas fós
Íocann buntáiste ag 35 in aghaidh 1 go mall agus go míchothrom. Thug duine de chomhairleoirí an ghrúpa rabhadh go bhféadfadh imreoir a chuireann $100 ar uimhir a bheith $10,000 nó $20,000 síos sula dtaispeánfadh an buntáiste é féin, agus aontaíonn an uimhríocht leis sin: le buntáiste 44% ar uimhreacha aonair bíonn imreoir fós taobh thiar tar éis 100 casadh beagnach uair amháin as ceithre. Sin é an fáth ar thosaigh na hEudaemons ar gheallta deich gcent agus ar thóg siad a gciste imearthaairgeadCiste imearthaAn tsuim iomlán a chuirtear ar leataobh le haghaidh imeartha. Is éard is bainistíocht ciste ann ná cinneadh cé mhéad de a chuirfear i mbaol ar gach geall agus i ngach seisiún.Léigh an t-iomlán → as an mbuachan, agus an fáth ar chaith Alan Lewis, a tháinig isteach leo in 1978, a chuid ama ar an méid ba cheart a chur mar gheall. Cheap Farmer níos déanaí go raibh siad ró-chúramach. Choinnigh geallta beaga slán iad, ach chiallaigh siad freisin gur beag a thuill blianta oibre.
Cad a chosain sé agus cad a thug sé
Chuaigh thart ar $15,000 ar pháirteanna, ar uirlisí agus ar phá Truitt, an chuid is mó de ó Farmer agus ó Letty Belin, dlíodóir a phós é níos déanaí. Cuireadh 3,500 uair an chloig oibre síos do Farmer, 3,000 do Truitt agus 2,000 do Packard. Ina n-aghaidh sin níl ach an cúpla míle dollar a buadh ar gheallta beaga. In 1983 chuir Farmer fógra in iris chearrbhachais ag lorg infheisteoirí, ag cur síos ar fhréamhshamhail a raibh buntáiste cruthaithe casaíne de 20 go 40% aici. Nuair a bhí na hEudaemons ag imirt, ní bhfuair cuardach Belin ar dhlí Nevada aon rud a chuir cosc ar chluiche a thuar; i mí na Bealtaine 1985 rinne an stát coir de ghléas a úsáid chuige sin. Ba í an eolaíocht an rud a mhair. Chuir tógáil na ríomhairí oiliúint ar Farmer, ar Packard agus ar a gcairde don staidéar ar an gcaos, agus is ansin a bhain siad cáil amach.
An leabhar a léamh inniu
D'inis Thomas Bass, a chuir na geallta ar an turas deireanach, an scéal i The Eudaemonic Pie (1985), atá bunaithe ar agallaimh fhada leis an ngrúpa, agus is é foinse an leathanaigh seo é. Is lú is féidir brath ar an stair ghearr den rúiléid atá ann ná ar a chuntas ar an tionscadal. Athinsíonn sé scéal an tseisir cléireach a d'fhostaigh Jagger, nach dtéann siar níos faide ná leabhar ó 1901 (féach Joseph Jagger), agus cuireann sé triail casaíne Thorp agus Shannon in 1962, cé gur samhradh 1961 a deir cuntais Thorp féin.
Ceisteanna
Níor éirigh. Bhuaigh siad cúpla míle dollar ar gheallta deich gcent agus ceathrú dollair, agus chaith siad thart ar $15,000 agus na mílte uair an chloig.
Nuair a bhí siad ag imirt, ní raibh aon dlí i Nevada in aghaidh cluiche a thuar le gléas. Tá ceann ann ó 1985 i leith, agus tá ceann ag formhór na n-áiteanna a bhfuil casaíní iontu anois.
Ní oibreodh, áit a ndúntar an ghealltóireacht nuair a scaoiltear an liathróid, mar a tharlaíonn i stiúideonna beo, agus is coir i bhformhór na ndlínsí gléas den sórt sin a thabhairt isteach i gcasaíne.
Spraoi leis an matamaitic
Bain triail astu tú féin ar dtús. Tá gach réiteach fillte; oscail é nuair a bheidh tú réidh.
Mheas na hEudaemons gurbh fhiú 44% a ríomhaire ar uimhir aonairgeallUimhir aonairUimhir amháin, íoctar 35:1.Léigh an t-iomlán → ar roth Meiriceánach, áit a n-íocann an geall 35 in aghaidh 1. Cé chomh minic a chaithfidh an uimhir roghnaithe buachan chun go mbeadh sé sin fíor? Agus cé mhéad de na 38 pócatrealamhPócaCeann de na 37 urrann uimhrithe ar an rótar. Ainmneacha eile: sliotán, cupán.Léigh an t-iomlán → a chaithfeadh tuar a chur as an áireamh, dá mbeadh an liathróidtrealamhLiathróidAn liathróid bheag a sheoltar feadh an riain i gcoinne an rótair. Is as ivorine nó Teflon atá liathróidí nua-aimseartha, 18–21 mm.Léigh an t-iomlán → chomh dóchúil céanna stopadh in aon cheann de na pócaí eile?
Taispeáin an réiteach
Freagra Uair amháin as 25 casadh. Is ionann sin agus 13 phóca a chur as an áireamh agus 25 a fhágáil.
Tagann licínairgeadLicínComhartha a sheasann do shuim sheasta, a chuirtear ar an leagan amach chun geall a chur. Ainm eile: check.Léigh an t-iomlán → buaiteach ar ais le 35 eile: 36 licín. Má bhuann an uimhir uair amháin as n casadh, tugann n licín curtha 36 ar ais, mar sin is fiú 36/n − 1 an geall.
Cuir é sin cothrom le 0.44: 36/n = 1.44, mar sin n = 25. Gan tuar is é 38 n agus is fiú 36/38 − 1 = −5.26% an geall.
Anois cuir i gcás go gcuireann tuar k póca as an áireamh agus go bhfuil an liathróid chomh dóchúil céanna stopadh i ngach ceann de na 38 − k eile. Buann licín ar cheann acu sin uair amháin as 38 − k casadh. Chun 44% a fháil caithfidh 38 − k = 25 a bheith ann, mar sin k = 13: beagán níos mó ná an trian den roth.
Sa leabhar luaitear Farmer á rá go dtagann 40% ó ocht bpóca a chur as an áireamh. Ar an tsamhail shimplí seo tugann ocht gcinn 36/30 − 1 = 20%, mar sin ní foláir nó bhí an fíorphictiúr míchothrom: cuid de na pócaí a bhí fágtha i bhfad níos dóchúla ná cinn eile.
pócaí curtha as an áireamhpócaí fágthais fiú uimhir aonair038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Cuir i gcás go mbuann d'uimhir uair amháin as 25 casadh i ndáiríre ag 35 in aghaidh 1, buntáiste 44%. Cuireann tú licín amháin ar gach casadh. Cé chomh dóchúil is atá sé go mbeidh tú chun deiridh tar éis 100 casadh? Tar éis 500?
Taispeáin an réiteach
Freagra Thart ar 23% tar éis 100 casadh agus fós thart ar 6% tar éis 500.
Tar éis 100 casadh tá 100 licín curtha agat, agus tugann gach bua 36 ar ais. Tugann dhá bhua 72, caillteanas 28; tugann trí bhua 108, gnóthachan 8. Mar sin tá tú chun deiridh má bhuann tú faoi dhó nó níos lú.
Is é an dóchúlacht nach mbuafar uair ar bith in 100 casadh (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. Bua amháin go díreach: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. Dhá bhua go díreach: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. Le chéile 23.2%.
Tar éis 500 casadh teastaíonn 14 bhua uait chun bheith chun tosaigh (14 × 36 = 504), agus is é 20 an meán. Is é thart ar 6.2% an dóchúlacht go mbeidh 13 nó níos lú agat.
Seo é an taobh eile de gheall ar chorrlach fada. Tá an buntáiste mór, ach thart ar uair amháin as ceithre ní léir é thar 100 casadh. Ní féidir le himreoir nach bhfuil a fhios aige go cinnte go bhfuil an buntáiste ann drochrith a aithint ó ríomhaire briste, agus ba é sin an cás ina raibh na hEudaemons go minic.
casaíbuanna a theastaíonn chun bheith chun tosaighdóchúlacht a bheith chun deiridh50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%Deir an leabhar gur cheart go dtuillfeadh $100 a chuirtear 50 uair san uair $2,200 san uair, le buntáiste 44%. Seiceáil é. Ansin oibrigh amach cad a thuill an buntáiste céanna ag na geallta a d'imir an grúpa i ndáiríre: deich gcent an casadh.
Taispeáin an réiteach
Freagra Tá $2,200 ceart do $100 an casadh. Ag deich gcent an casadh is é $2.20 san uair é.
Is sciar de gach a gcuirtear i ngeall é buntáiste. Ag $100 an casadh agus 50 casadh san uair, cuirtear $5,000 i ngeall, agus is é 44% de sin $2,200.
Ag 10 cent an casadh, cuirtear $5 i ngeall in uair an chloig, agus is é 44% de $5 $2.20. Fiú dá gclúdófaí ceithre uimhir ag deich gcent an ceann, is é $8.80 san uair do bheirt é.
D'imir an grúpa go híseal mar go raibh siad ag tógáil ciste imearthaairgeadCiste imearthaAn tsuim iomlán a chuirtear ar leataobh le haghaidh imeartha. Is éard is bainistíocht ciste ann ná cinneadh cé mhéad de a chuirfear i mbaol ar gach geall agus i ngach seisiún.Léigh an t-iomlán → ó thada, agus toisc gur féidir le buntáiste 44% ag 35 in aghaidh 1 cailleadh ar feadh uaireanta, mar a thaispeánann an fhadhb thuas. Ba é praghas an chúraim sin go bhféadfadh an modh a bheith ag obair go foirfe agus fós níos lú a íoc ná post.
Sos grinn
D'oibrigh an fhisic. Bhuaigh an neon.
Foinsí
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, caibidil 465.